Mi piacciono così tanto, ma COSI’ TANTO, i candidati alla leadership del PD che sarei stato francamente in imbarazzo a dover scegliere tra uno dei tre. So che avrei occupato l’urna per ore oscillando impazientemente la matita tra le dita. Per fortuna Rutelli ha pensato a me eliminandone uno con l’abbraccio della morte, dopo il bacio di Giuda di Veltroni.

Spero che Marino riesca a stare alla larga da ogni sponsor, compresi i miserevoli piombini.

I circuiti di un grafo orientato rivestono un ruolo fondamentale in meccanica statistica di non-equilibrio, ove i rami dei grafi rappresentano le possibili transizioni tra stati, ed in termini di circuiti e alberi massimali si costruiscono le grandezze termodinamiche macrocopiche, come le correnti stazionarie e le forzanti esterne.

Per questo ero in cerca, tra libri e semplici calcoli, di qualche interessante relazione algebrica per caratterizzare i circuiti.

La matrice di incidenza e la laplaciana

Come noto, in teoria dei grafi sono definite molte utili matrici. Forse la più fondamentale è la matrice di incidenza, che per ogni ramo (edge) e ed ogni vertice i associa un +1 se il ramo entra nel vertice, -1 se ne esce e 0 se non lo tocca*:

Se |E| è il numero di rami e |V| il numero dei vertici, la matrice di incidenza è una matrice |E|X|V|. Se se ne prende il prodotto matriciale per la matrice trasposta si ottiene la matrice |V|X|V| detta laplaciana (di cui lap(l)aciano è sicuramente un cultore):

ove d_j è il grado del sito, pari al numero di rami che vi afferiscono. Ma non è di questa che voglio parlare.

La matrice di "confluenza"

Molto più interessante per i miei scopi è la matrice |E|X|E| che si ottiene prendendo il prodotto inverso

che ha 2 sulla diagonale, +1 se i due rami confluiscono o provengono dallo stesso vertice e -1 se fluiscono attraverso i. Per questo battezzo la parte non diagonale di DD^T la matrice di "confluenza" F non avendone trovato menzione in letteratura (e lancio l’appello…). Quesa matrice si può intendere come un endomorfismo lineare in uno spazio vettoriale. Ogni sottografo o grafo che si possa ottenere considerando anche più ripetizioni dello stesso ramo orientato si può rappresentare come un vettore sul gruppo dei numeri interi. Esempi espliciti sono riportati più sotto.

Disclaimer: Tutte le affermazioni da qua in poi sono congetturali: nessuna dimostrazione, probabili toppe e pezze a venire.

L’operatore F sembra avere interessanti proprietà.

1) Dato un grafo non orientato G, si ha una rappresentazione della matrice di confluenza G per ogni possibile orientazione arbitraria dei rami del grafo. Congetturiamo (e dev’essere molto semplice dimostrare) che le congetture che seguono siano indipendenti dall’orientazione scelta.

2) F è invertibile (e quindi è un automorfismo) se (non saprei il "solo se") il grafo è privo di foglie ed è ridotto, ovverosia sono eliminati tutti i vertici cui confluiscono solo uno o due rami. In sostanza, partendo da un grafo qualsiasi facciamo la seguente "ristrutturazione":

 

fig. 1

Questo non deve risultare scandaloso, ha senso fisico: nello stato stazionario tra una foglia e il resto del sistema vige una condizione di bilancio dettagliato, che è locale. Rimuovere la foglia non modifica la termodinamica del resto del grafo. Sempre nello stato stazionario, la riduzione di due spigoli consiste nel sommare le relative "differenze di potenziale", mentre la corrente che fluisce, e per la quale vigono leggi di conservazione ad ogni vertice, è la stessa: ancora la termodinamica del resto del grafo rimane invariata. Per cui considero solo questo tipo di grafi.

3) Le proprietà interessanti di F riguardano i circuiti. E’ abbastanza semplice convincersi che D^TD = 2I + F si annulla in corrispondenza di tutti i (quasi)circuiti orientati, come questo:

 

fig. 2

Questi notoriamente formano un sottospazio lineare chiuso nello spazio dei sottografi, in quanto combinazioni lineari di circuiti orientati sono ancora circuiti orientati. Infatti sono tutti autovalori relativi all’autovalore -2 dell’operatore F. Per esempio il grafo in figura è scomponibile in 4 circuiti fondamentali (essendo planare, si può scegliere come base i circuiti che tagliano porzioni finite di piano). In verità questa non è una proprietà di F, ma della matrice di incidenza D stessa.

4) Più interessante è cercare di capire che cosa combina F su un qualsiasi grafo, andando alla ricerca degli autovettori rimanenti. Per questo ho soltanto l’analisi spiccia di un paio di esempi. Considero il grafo planare (ma non k-regolare, il che dà problemi)

fig 3

La matrice di confluenza è (scusate il segno meno, non avevo voglia di cambiare tutte le entries)

i cui autovalori sono -2,-2,-2,-2,-2,3,3,3,1 (tranquilli, non li ho calcolati a mano). Si notano con il segno negativo i cinque autovalori relativi all’autospazio di dimensione 5 dei circuiti, e due autospazi relativi ad autovalori positivi. La somma degli autovalori è nulla, essendo pari alla traccia che è un invariante.

5) Trovare gli autovettori di una matrice, si sa, è una bella rottura. Sarebbe bello avere una ricetta meccanica per individuare i sottografi che costituiscono gli autovettori relativi agli autovalori positivi, ed una espressione esplicita per il loro relativo autovalore in termini di loro proprietà "topologiche" come connettività, grado etc. Una prima ipotesi è quella di cercare tra i cocicli, insiemi minimali di rami che dividono il grafo in due sottografi disgiunti, in qualche modo duali ai circuiti, ma purtroppo non funziona (ma il "purtroppo" in matematica non esiste: le cose sono o non sono, e non c’è da dispiacersi altrimenti). Per i circuiti c’è un tale trucco, ed è abbastanza semplice. Si può per esempio partire da un albero, aggiungere una corda e buttare via quello che non serve. Per i sottospazi ortogonali, so’ cazzi. Ma sto diventando abbastanza bravo a trovare gli autovettori per via grafica, con un po’ di fantasia.

Prendo due vertici opposti e disegno tutti i percorsi dal primo al secondo che contengono due rami, conteggiando due volte un percorso diretto. Faccio in modo di toccare tutti i vertici del grafo. Se i due vertici sono collegati direttamente, ottengo un autovettore relativo all’autovalore 1, altrimenti ne avrete uno relativo all’autovalore 3:

 

fig 4

 

 

fig 5

Purtroppo la stessa costruzione non funziona benissimo per altri due vertici a caso; ma ci dev’essere qualcosa sotto.

6) Se il grafo è completo, la ricetta qua sopra è esatta e lo spazio ortogonale ha rango |V| - rk(F + 2I). Interessante in questo caso è andare ad analizzare gli operatori di proiezione, ma sarà fatto in un’altra puntata.

7) Può essere interessante domandarsi se esiste una matrice che sta ai cocicli come F sta ai cicli.

8) L’operatore F agisce in uno spazio vettoriale definito su un gruppo, non su un corpo. La cosa non dà problemi perché F ha solo autovalori interi, e quindi ogni vettore si può scrivere come combinazione lineare intera degli autovettori di F. L’analisi dello spettro di questo operatore permette di dare una decomposizione esplicita di OGNI grafo (di quelli che consideriamo noi) in termini di circuiti e… un’entità ancora abbastanza informe.

* Il motivo per cui mi sono addentrato nei risvolti della matrice di incidenza è perché questa permette di transitare da una rappresentazione in rami ad una rappresentazione in vertici del grafo; la matrice di incidenza in un certo senso è l’operatore che calcola il "bordo" di un insieme di vertici, e si può definire analogalmente un operatore di "cobordo". I circuiti orientati sono grafi senza bordo. Mi interessano molto le analogie tra teoria dei grafi e la teoria di Hodge-deRham, di cui parleremo un’altra volta. Segno solo un appunto. Le grandezze termodinamiche (e.g. le forze microscopiche A) che ci interessano sono antisimmetriche per inversione del senso dei rami de grafo. Le due possibili rappresentazioni che ne possiamo dare sono come un vettore nello spazio lineare dei rami del grafo, o come matrice antisimmetrica in rappresentazione "vertici":

 

Questo dualismo tra un vettore ed una forma antisimmetrica ricorda il duale di Hodge, che per esempio associa al differenziale esterno della 2-forma "campo magnetico" (e quindi ad una 3-forma) il vettore "rotore del campo magnetico". Notare che D si comporta come un operatore di Dirac, dato che DD^T = laplaciano.

 

ERRATA. Niente di sostanziale. Il grafo in fig 3 non corrisponde alla matrice F sotto riportata; bisogna bensì collegare con il ramo curvilineo gli altri due vertici opporti.

Questo blog partecipera’ allo sciopero dei blog proposto da Gilioli il 14 luglio e spero sia presto disponibile un banner all’altezza di Magic Italy. Ma vi lascio con questo amaro stralcio da Barnard:

[…] la gestione della vostra vita reale, a contatto con le persone in carne e ossa, nella lotta per civilizzare questo Paese partendo dalla propria famiglia, dal proprio vicino di casa, dalla propria strada, e poi con gli italiani per cambiare gli italiani. E’ lì che serve. E’ lì che cambia la Storia. Non su una banda larga.

Dopo alcuni giorni di black-out, dovuto ad un problema ad un disco del server, il blog è tornato, facendomi prendere un grosso respiro di sollievo e qualche precauzione in più (un back-up periodico dei contenuti ad esempio).

Riprendo segnalandovi questo articolo ironico e provocatorio sull’insegnamento della matematica, che rispecchia in pieno le mie opinioni. L’articolo si riferisce alla realtà scolastica americana, che nonostante tutto è a livelli di mediocrità non paragonabili alla situazione italiana (e su questo posso garantire personalmente, avendo passato il quarto anno delle superiori in una scuola pubblica americana, peraltro eccellente rispetto agli standard). Ciò non toglie che anche in Italia una discussione sull’argomento sarebbe opportuna, visto il "disamoramento" degli studenti per la matematica e lo scollamento tra le "due culture". Basti pensare che un presidente emerito della Repubblica, nonché ex presidente della Banca d’Italia, non ebbe timori a dire di essere stato un asino in matematica: chi mai confesserebbe di essere stato sgrammaticato?*

Ho qualche esperienza come insegnante privato. Gli studenti che sono passati sotto le mie grinfie consideravano le lezioni private come l’occasione per fare i compiti e togliersi di mente il problema, cercando di estorcermi la formula per risolvere un dato problema che avrebbero trovato uguale-uguale nel compito in classe. Ho sempre tentato di aiutarli a ragionare su un dato problema e ad arrivare alla formula da soli, di solito con ottimi risultati, ma purtroppo i frutti di questo sforzo marcivano in fretta; mai una volta che uno di loro si sia messo a ragionarci da solo. Piuttosto, passavano ore a compilare dettagliati foglietti zeppi di formule inutili e decontestualizzate, che poi avrebbero infilato in ogni orifizio trasformando il compito in classe in una pantomima constorsionistica. Quello stesso tempo, lo avessero impiegato a capire il poco (pochissimo) che serve per vivacchiare in matematica alle superiori, avrebbero avuto risultati molto migliori.

Estrapolo dal testo dell’articolo alcune frasi che mi hanno divertito/fatto pensare/entusiasmato:

Math is not about following directions, it’s about making new directions.

The art is not in the “truth” but in the explanation, the argument.

Mathematics is the art of explanation.

Would you accept as an art teacher someone who has never picked up a pencil or stepped foot in a museum? Why is it that we accept math teachers who have never produced an original piece of mathematics, know nothing of the history and philosophy of the subject, nothing about recent developments, nothing in fact beyond what they are expected to present to their unfortunate students?

Queste sul metodo mi piacciono particolarmente:

In particular, you can’t teach teaching.

Teaching is a messy human relationship; it does not require a method.

Or rather I should say, if you need a method you’re probably not a very good teacher.

Questa potrebbe essere una massima buddista:

Students learn that mathematics is not something you do, but something that is done to you.

E poi l’amara constatazione sui programmi ministeriali:

Students must also memorize the quadratic formula for some reason.

Questo "lamento del matematico" mi pare tuttavia più il grido di frustrazione di un insegnante capace e intelligente che vorrebbe insegnare la matematica in una maniera illuminata, facendo percorrere agli studenti il percorso creativo e stimolante della scoperta (e, come dice Feynman nella sua Nobel lecture, una cosa non la capisci davvero finché non la scopri da solo) che una vera proposta. Io stesso mi sentirei costretto dal programma in una maniera intollerabile, se potessi insegnare. Quanto vorrei poter insinuare nei miei studenti il dubbio che i numeri primi siano finiti o infiniti, o che ogni numero pari sia la somma di due numeri primi, e vedere con che cosa se ne vengono fuori, magari dopo un po’ di frustrazione, e guidarli verso una delle tante possibili risposte al problema, e vedere se questo dà loro una soddisfazione autentica. Il problema non si pone perché in Italia le carriere del ricercatore e dell’insegnante sono separate a priori, molto prima che qualche eventuale merito possa risaltare; mi dispiace dirlo così schiettamente, ma (con le dovute eccezioni) chi opta per la via dell’insegnamento è spesso un mediocre matematico/fisico, e i due anni di SSIS non aiutano in questo senso. Anzi, in nessun senso. Provo solo a immaginare al buon didatta addomesticato in pedagogia e metodologia quando si trova di fronte classi di 27 (ormai questi sono i numeri nella nostra scuola in disfacimento) persone tutte diverse pronte a ridicolizzarti al primo passo falso.**

D’altra parte, penso anche nella prospettiva opposta. Cosa direi se mio figlio si ritrovasse alle prese con un insegnante originale, vivace, disordinato e incapace? E passi per la matematica, ma quando cose simili dovessero succedere anche per la delicatissima storia, o la filosofia? Forse non sarebbe meglio un’istruzione di base, un po’ sterile, ma consolidata, con ben in mente che la vera formazione e gli interessi vengono delle esperienze di vita e, forse, ma solo forse, anche da un po’ di "scuola parentale"?

[Mi rendo conto che quest’ultimo paragrafo pochi anni fà non ci sarebbe stato. La vecchiaia precoce fà brutti scherzi.]

* A questo si collega il problema della "predisposizione alla matematica". E’ la scusa più consueta per giustificare gli insuccessi scolastici dei figli. ‘Non è tagliato per la matematica. Come ad essere stonati, non si può fare il musicista…’ o si? Io conosco una marea di musicisti che non hanno intonazione spontanea (che comunque non è una dote innata, ma dipende da quanto ascolto e quanto esercizio vocale si è fatto da piccoli). Ma l’hanno imparata. Ho avuto un insegnante di ear training (educazione all’intonazione) che per sua ammissione non era intonato, ma ha imparato ad intonare. E non per costrizione, ma per amore della musica. D’altra parte, non bisogna essere intonati per essere musicisti; ci sono musicisti che hanno un incredibile senso del ritmo, una capacità di analisi armonica o strutturale, oppure semplicemente hanno delle IDEE.

** Una volta ebbi a lezione un’insegnante di chimica che doveva dare supplenze in fisica. Non solo non sapeva niente, ma non capiva niente, e pretendeva di fare tutta la termodinamica in due ore. Alla fine le ho detto: fai di tutto per non farti scoprire, è l’unica.

 

Ci sono molti elementi che mi portano a ipotizzare, un po’ astrattamente, che ci sia un collegamento tra meccanica statistica di non-equilibrio e la geometria delle varietà curve, secondo questo schemino:

Il più immediato è questo che segue. Considerate l’operatore di diffusione di Fokker-Planck

ove gli indici ripetuti si intendono sommati. Gli stati stazionari annullano l’operatore di diffusione. Ci sono due modi perché questo succeda: che si annulli la corrente (il termine tra parentesi quadre), o che questa abbia divergenza nulla. Nel primo caso si parla di equilibrio e nel secondo di non-equilibrio.

Se volessimo promuovere quest’equazione da R^n ad una generica varietà differenziale M, potremmo sostituire alle derivate parziali le derivate covarianti rispetto ad una qualche connessione, ottenendo un operatore sostanzialmente diverso:

Siccome la matrice di diffusione è simmetrica, la si può interpretare come tensore metrico, che a sua volta induce una connessione di Levi-Civita in termini della quale l’operatore di diffusione si scrive con grande economia di simboli

ove la generalizzazione del laplaciano è detto operatore di Laplace-Beltrami. Questa è di fatto l’equazione di una diffusione con rumore bianco delta-correlato, ed è quella che generalmente si studia (il libro di riferimento per queste cose è quello di Ikeda-Watanabe).

Tornando alla questione dell’equilibrio/non-equilibrio. La derivata covariante agisce sulle funzioni scalari come la derivata parziale, mentre aggiunge termini ai tensori di ordine superiore, per cui i due operatori differiscono per un termine

ove le Gamma sono i coefficenti di Christoffel della connessione. Essi coincidono solo in corrispondenza di stati d’equilibrio. In particolare, questo implica che gli stati d’equilibrio dell’equazione di Fokker-Planck siano tali in ogni sistema di coordinate, perché se valutato su uno stato di equilibrio il generatore si comporta come un tensore, ed essendo nullo rimarrà nullo in ogni altro sistema di coordinate. Lo stesso non si può dire per generici stati di non-equilibrio.

Eversivo il PD, eversivi i giornali italiani, eversivi quelli stranieri, eversivo Rupert Murdoch.

Eversivo Famiglia Cristiana (sic!)

‘azz, allora facciamola ’sta rivoluzione! Io scendo in piazza armato stasera.

Magari mi piglio un gelato alla sorbetteria.

Ma sarà un gelato eversivo.

"C’è qualcuno che ha dato un mandato molto preciso e benissimo retribuito a questa signora"

Questi sono fatti di rilevanza penale. Forse non è Chi il luogo deputato a una simile denuncia.

Mettiamo il caso, così per dire, che questo non sia vero, e che la signora D’Addario voglia querelare Berlusconi.

Non può, per via del lodo Alfano.

Berlusconi è tra le uniche persone in Italia in grado di diffamare chi gli pare senza dover temere conseguenze (anche se di fatto i Parlamentari godono della stessa immunità, visto che la giunta per le autorizzazioni a procedere della Camera non dà mai seguito alle querele). Per esempio, in campagna elettorale può andare in giro a dire che Soru ha ricevuto tangenti. Ironico, no?

…è come tutti gli altri.

Voglio segnalare questa cosetta, non di fondamentale importanza.

Un paio di settimane fà ho lasciato un commento, era circa il ventisettesimo, ad un post intitolato "La ‘libera’ stampa è pazzesca" di Piero Sansonetti, già direttore di Liberazione. Il post compariva nel blog personale ospitato su "l’Altro", giornale neonato dopo lo scisma della corrente vendoliana da Rifondazione, al fine di ricollocare lo stesso Sansonetti in una analoga posizione a quella occupata prima (e mai precario ebbe miglior trattamento). Un giornale organico alla posizione dell’ala scissionista di Rinfondazione CHE IO HO VOTATO alle scorse elezioni europee, pur con la molletta al naso per via di quel garofano e per via di quel Sansonetti.

I ventisei commenti precendenti non erano propriamente entusiasti; il post di Sansonetti seguiva la puntata di Matrix in cui lui aveva svolto con lode la funzione di zerbino di Berlusconi, non meno reclino di quanto non fosse stato nella analoga puntata di Porta a Porta, che è scalfita nei nostri cuori come sul marmo. I commenti, come potete ben immaginare, non erano cordiali, alcuni erano scurrili. Tuttavia penso che chi scrive un blog abbia il dovere di moderare i commenti, di rispondere e di giustificare le proprie (legittime) scelte editoriali. Altrimenti, se l’autore si dà alla macchia e non risponde alle domande che gli interlocutori che lui ha scelto di interpellare pongono, è solo stronzata 2.0, politica 2.0, ficata 2.0 per fare finta che il loro sia un partito 2.0.

Nel mio commento, che imprudentemente non ho conservato, segnalavo che il signor Sansonetti nella puntata di Porta a Porta non aveva interloquito con Berlusconi come il popolo 2.0 si sarebbe aspettato, e che non curava il suo blog come se ne sarebbe dovuto curare: censurando gli insulti, conservando le critiche e rispondendo. La MODERAZIONE ed INTERLOCUZIONE che fà di un blog un blog. Nel mio commento non c’era una sola parola anche solo lontanamente denigratoria.

Il suo concetto di moderazione è un tantino più arrogante. Quel tanto che basta, se contasse, a dissuadere un giovane e inesperto cittadino dal concedere, nonostante tutto, il suo voto ad una formazione inesistente. A tutt’ora potete trovare un commento che denuncia la censura; non so per quanto ancora.

Oggi sono state emesse le condanne in primo grado per le "nuove brigate rosse", con pene che variano dagli zero ai quindici anni. Sono parzialmente sollevato dall’apprendere che la "cellula studentesca" padovana, i più giovani del gruppo, hanno subìto pene tuttosommato non gravissime e sicuramente riducibili. Sollevato non per simpatia personale, tantomeno per condivisione del progetto politico o dei metodi, e neanche per nostalgia per i pugni alzati (che le mie mani si sono sempre rifiutate di articolare) come quelli comparsi in aula all’enunciazione della sentenza. Sono sollevato per umana compassione, perché questa sentenza consente di pensare ad una vita dopo l’espiazione delle innegabili colpe; sarebbe terribile che persone così giovani siano schiacciate da un macigno di proporzioni storiche senza avere la possibilità reale di ricominciare.

Quando questi ragazzi sono stati arrestati ho pregato il mio buon dio Pinelli che sei nei cieli che si trattasse di confusione generata dalla commistione tra mondi diversi ma contigui come il movimentismo, di ogni gradazione, i centri sociali, l’attivismo studentesco e forme più agguerrite di dissenso. Le cattive frequentazioni, per dirla in breve. Non era così. La lettura (superficiale) dei resoconti ha rivelato presto che c’era una netta consapevolezza del proprio ruolo e dei fini dell’associazione. Forse il frutto di una manipolazione estrema da parte di qualche leader più anziano, ed una certa propensione dovuta a situazioni personali sicuramente difficili. Sono solo ipotesi sulle cause, non una ricerca di scuse.

Quando mi sono reso conto della loro organicità nell’associazione eversiva nella veste di PR mi sono chiesto se, avendoli conosciuti personalmente, non fossi momentaneamente entrato anch’io nella loro sfera di attrazione. Sarebbe stata la seconda volta che, inconsapevolmente, ma con piena responsabilità, mi sono trovato a contatto con il dark side of the moon, che poi in verità non si tratta affatto di un "lato", ma solo di una calotta semisferica ai cui bordi i contorni d’ombra sono molto sfumati. La prima volta, lo voglio dire perché adesso suona quasi divertente, è quando vendevamo cartoline di Natale pitturate dagli attivisti di Sendero Luminoso e pubblicavamo comunicati e denunce dal carcere che sarebbero potute venire direttamente dalla penna di Abimael Gumàn "Gonzalo" (del tutto condivisibili, peraltro).

Tornando ai brigantini. Sono felice che questi ragazzi escano relativamente presto, e spero trovino un loro posto nel mondo. Ma in quale mondo usciranno? Il concetto di "reinserimento" è del tutto inapplicabile e insensato quando si scontra con la negazione dei principi stessi su cui si basa la giustizia e l’amministrazione della cosa pubblica. Il cazzone che prende una multa, ma condivide il senso del codice della strada, sa di aver sbagliato, paga il suo debito e si educa a non farlo più, in nome di un principio condiviso. Ma per chi rifiuta il codice della strada, ogni ammenda è un atto di violenza dell’istituzione più forte (lo Stato) contro quella più debole (l’individuo). Tornando in strada, solo considerazioni d’opportunità potranno frenarlo dal farlo ancora.

Alcuni anni fa è uscito uno degli ultimi ignoti brigatisti della prima ora ancora reclusi, uno che non aveva mai commesso o partecipato ad omicidi, ma colpevole "soltanto" di alcune rapine a fine di autofinanziamento. E’ rimasto in carcere più degli altri perché si è sempre rifiutato di abiurare alla propria ideologia, e non ha mai usufruito dell’ora d’aria, delle visite parentali o di altri diritti di un sistema punitivo che non riconosceva. All’uscita dal carcere avrebbe solo detto che nessuna delle sue convinzioni era mutata.   

Questi ragazzi hanno formato le proprie convinzioni attraverso quello che credo sia stato un lungo percorso. Le sapevano argomentare, anche in maniera piuttosto decisa, e la loro vita era tutta orientata in quella direzione, tanto che almeno uno di loro si era iscritto a scienze poltiche e poi trasferito a Milano apposta per fare proselitismo. E’ impensabile che il bastone di tre anni passati in un sistema carcerario devastato possa smussare alcuna delle loro convinzioni, anzi al contrario potranno inasprirle. Il solo effetto rimasto alla pena è quello intimidatorio. All’uscita dal carcere, li aspetta ancora una vita da reclusi.

So, what was I doing these past few weeks that could possibly take precedence over writing ill-considered blog entries that I’d probably regret for the rest of my life? (Scott Aaronson)

Io personalmente sto cercando di arrivare ad una stretta con alcuni lavoretti relativi al mio ambito di expertise (haha), che poi sarebbe la meccanica statistica di non-equilibrio. Una scienza interessante ancorche’ inesistente, la scienza del tutto, perche’ ogni sistema e’ di non-equilibrio, e quindi destinata a non poter dire (quasi) niente di sintetico. Sono in vena di citazioni, ed una prima che mi viene in mente e’ questa:

"Non tentare le essenze, ma contentarsi delle affermazioni quantitative" (Galileo)

I Teoremi di Fluttuazione (FT) lontano dall’equilibrio sono la moda del momento in NESM, e di fatto sono i primi risultati che valgono lontano dall’equilibrio, non soltanto nel "regime lineare". Me ne sono occupato in tesi ed ora mi sto accodando alla moda. Se cercate sugli archivi "fluctuation theorems" troverete centinaia di articoli scritti negli ultimi anni; e notando i nomi degli autori vi renderete conto che ci sono delle autentiche fabbriche di pubblicazioni che lavorano a ritmo serrato. Nella maggior parte degli articoli non troverete una sola considerazione nuova, tantomeno una formula o una predizione; chi aveva qualcosa da dire (per esempio, Lebowitz) l’ha gia’ detta parecchi anni fa’ e poi se ne e’ stato zitto.

I FT sono affermazioni relative alle probabilita’ di traiettorie in uno spazio degli stati in cui avvenga un qualche tipo di dissipazione, dissipazione che puo’ essere descritta per mezzo di approcci stocastici oppure tramite sistemi dinamici non-hamiltoniani (per esempio i cosidetti "termostati"). Alla base del FT transiente sta il fatto che la probabilita’ che una traiettoria sia effetto di un’evoluzione "indetro nel tempo" e’ esponenzialmente soppressa rispetto alla stessa traiettoria prodotta dall’evoluzione "avanti nel tempo"

ove l’esponente e’ dato dall’entropia prodotta lungo la traiettoria (se vi disturba il fatto che si consideri la probabilita’ di una singola traiettoria, considerate che quella a SX sia una derivata di Radon-Nycodim e questa relazione una semplice conseguenza del teorema di Girsanov-Cameron-Martin, con un’opportuna identificazione di s(\gamma).). Il vero e proprio teorema di fluttuazione si ottiene integrando rispetto a tutte le traiettorie che hanno una certa entropia e ricordando che l’entropia e’ dispari per inversione temporale:

C’e’ pero’ un qualcosa di tautologico nei teoremi di fluttuazione. In primo luogo, hanno una validita’ troppo generale. Essi colgono l’essenza (ma non l’Essenza) dell’irreversibilita’, ma dubito che possano dare predizioni quantitative significativamente lontano dall’equilibrio, a meno di non trovarsi nei casi assolutamente banali in cui e’ stato finora "sperimentato" il teorema. In secondo luogo, le definizioni e le ipotesi alla base sono un po’ troppo ad hoc, e con tali definizioni il teorema e’ una banalita’.

Il mio lavoro attualmente consiste nello studiare quali sono le ipotesi implicite dei teoremi. Con il mio relatore di tesi ci siamo resi conto che queste ipotesi e definizioni hanno un valore puramente matematico, ma non hanno consistenza fisica. A partire dal concetto di entropia lungo una traiettoria, a quello di inversione temporale. Considerate il film di un uomo che cammina in avanti; i TF confrontano la probabilita’ che si realizzi la traiettoria dell’uomo che cammina avanti rispetto alla traiettoria descritta dall’uomo nel film proiettato all’indietro. Fisicamente, invece, in laboratorio si confronta il film dell’uomo che cammina in avanti con il film dell’uomo che si sforza di camminare all’indietro ripercorrendo tutti gli stati "macroscopici" che aveva attraversato prima. La differenza e’ tutta qui, e si fa’ sentire.

Spesso nell’incipit degli articoli che trattano del teorema di fluttuazione si parla dell’esempio del gas in compressione in un pistone per visualizzare comodamente il sistema. A noi risulta, gia’ per un modellino iper-iper-iper semplificato di un tale gas, che le proprieta’ statistiche delle grandezze termodinamiche "fisiche" divergono significativamente dal TF, e passare a modellini piu’ complessi non puo’ che peggiorare la situazione. In secondo luogo, parrebbe che le assunzioni alla base dei singoli approcci presumano in qualche modo di essere vicini all’equilibrio Per esempio, l’utilizzo di una descrizione basata sul moto browniano non deve dimenticare quali sono le ipotesi alla base, cioe’ che la particella risenta di urti scorrelati e con statistica gaussiana: vale a dire che siamo vicino all’equilibrio. E all’equilibrio, dove tutto e’ gaussiano o eredita le proprieta’ delle gaussiane, il teorema e’ ovvio.

Se dai nostri risultati venisse fuori un quadro coerente, saremo molto piu’ delicati nel comunicarlo.

- - - 

In questa foga distruttiva (ma istruttiva) sto anche personalmente cercando di produrre qualcosa di piu’ creativo e divertente: un principio variazionale decente per gli stati stazionari di non-equilibrio, basandomi sulla teoria di Schnakenberg. La citaziona appropriata e’ sicuramente questa:

Spero di avere qualcosa di concreto da scrivere presto. Per il momento segnalo solo questo byproduct. Vicino all’equilibrio e’ pacifico che forze termodinamiche e correnti coniugate siano legate dalla relazione

ove L_ab e’ una matrice indipendente dallo stato del sistema e simmetrica. Quest’ultima proprieta’ viene detta reciprocita’ di Onsager, ed e’ un fatto parecchio affascinante: dice che l’effetto reciproco, per esempio, di una differenza di temperatura sulla corrente elettrica e di una differenza di potenziale sulla corrente di calore e’ lo stesso. Mi risulta che questa stessa relazione valga anche in stati stazionari di non-equilibrio, ove pero’ la matrice L_ab dipendera’ dallo stato del sistema, e pertanto non si puo’ parlare di regime lineare. Cionondimeno, le relazioni di reciprocita’ resistono invariate.

Semprerebbe che le relazioni di Onsager valgano arbitrariamente lontano dall’equilibrio; se (e sottolineo se) le relazioni di Onsager nel regime lineare sono testabili senza variare lo stato del sistema, allora in principio lo sono anche in stati stazionari di non-equilibrio. Altrimenti, bisognerebbe variare le correnti senza variare lo stato del sistema, cosa in principio possibile sulla carta ma, credo, molto poco praticabile sul piano pratico. In questo modo si "simulerebbe" di fatto un regime lineare, e quindi siamo sempre da capo: la NESM rivelerebbe ancora una volta quella che io credo sia la sua incapacita’ intrinseca di parlare del suo oggetto di ricerca.

 

3 + 3.5 = 6.5 (> 4)

36 + 9 = 45

27 + 8 = 35 (< 45)

27 + 8 + 3 = 38 (< 45)

27 + 8 + 3 + 6.5 = 44.5 (< 45)

Cheppalle!

27 + 36 = 63 (<< 100)

Bipolarichè?

L’antico voto di astensione siglato in giovanile purezza anarchica sarà disatteso anche domani, come è stato ad ogni tornata elettorale dal compimento del diciottesimo compleanno. Il non voto consapevole, l’unica scelta veramente coerente, sarebbe un esercizio di aristocratico individualismo. Lascio ai giovani Raskolnikov il diritto e gusto di espandere il proprio ego al di là del contingente, di proiettare il proprio ruolo in una dimensione storica che abbraccia Gesù Cristo, i fratelli Gracchi, Buenaventura Durruti ed Ernesto "Che" Guevara. Questo blog, già largamente compromesso e normalizzato, accetta la punizione che spetta ad ogni mortale e si recherà a votare, mischiandosi alla mediocrità della collettività democratica (parole di Michele Serra). Con il dispiacere di non aver mai potuto, per senso di responsabilità o per pavidità, onorare il voto pur di concedere un voto d’opportunità, estorto per ricatto e sempre disatteso.

Ciononostante, il doppio turno alle amministrative e il voto per il parlamento europeo consentono ancora un minimo di discrezionalità. Domani questo blog a Bologna supporterà una lista civica (Bologna Città Libera), beninteso non grillina, che ha fatto del recupero degli spazi e di una più modesta e contenuta concezione dello sviluppo urbano il suo motto. E in particolare supporterà un giovane ed entusiasta candidato al Consiglio Comunale con l’augurio di non essere eletto, perché la delusione di trovarsi in un’altra stanza di pigiabottoni a tempo perso potrebbe disilluderlo al punto tale da allontanarlo per sempre dall’attivismo. Al secondo turno, se ce ne sarà proprio bisogno, questo blog voterà l’esponente meno lontano in linea d’aria nel grafico right-left.

Ballotaggio o non ballottaggio, ci si recherà al seggio ancora per votare il referendum. E qui il superego invoca pietà. Votare o astenersi? Il quesito è imbarazzante: volete tenere una legge elettorale ignobile? O preferireste cambiarla con una peggiore, nella speranza che magari qualcuno la rifaccia dopo (perché, altrimenti non si può rifare lo stesso? Si può modificare l’esito di un referendum con tanta leggerezza?). Un bel "bravi, vaffanculo" al comitato promotore del referendum: perché tanto sforzo per un risultato così stupido è incomprensibile. Ma questo blog rifiuta l’idea di astenersi, magari sfruttando la giornata per infilarsi in coda verso il mare. Probabile scheda bianca, o con sghiribizzi osceni; o, magari, una bella A cerchiata.

Ve ne eravate accorti? Domani si vota per le europee, non ci sono le elezioni politiche. Europa, questa sconosciuta. L’unica che ha impostato la propria campagna sull’Europa è la candidata dei Liberali Democratici, ma non siamo ancora così vecchi. Vade retro Satana, insomma. Il nostro endorsement va a Sinistra e Libertà, per l’enorme stima nei confronti di Vendola, le cui analisi condividiamo in toto, e per incentivare un progetto a sinistra che possa avere anche solo un barlume di speranza di fare da contrappeso al clericalismo del PD. Senza entusiasmo. E con la consapevolezza che probabilmente il nostro voto sarà accartocciato e gettato nel cestino, per questo criterio antidemocratico per cui solo il voto di chi vota per liste immeritatamente consolidate vale 1, gli altri valgono 0. L’alternativa sarebbe stata l’Italia dei Valori, che se la cava benissimo con le forze sue e rimane un partito troppo personalista. Spiace per la Lista Comunista, ma credo che per rifondare una sinistra eternamente all’opposizione serva molto, molto più attivismo dal basso. Il dispiacere è perché siamo consapevoli che senza il quorum e relativi gettoni i partiti faticano ad esistere anche in basso.

Ci recheremo al voto come si va al bagno; non è elegante, è necessario e del risultato non andiamo fieri.

Stasera Santoro si è scusato con i telespettatori prima di partire con la puntata, per via del fatto che Anno Zero avrebbe avuto un formato particolare (e più breve) in vista delle imminenti elezioni. Ha comunque tenuto ad assicurare che da giovedì prossimo si tornerà al vecchio stile, con gli ottimi servizi sul loco interpolati al vacuo chiacchiericcio in studio, svuotato di ogni contenuto dagli interventi obbligati dei vari ospiti illustri politicanti desiderosi di propaganda e polemica, che da Santoro non manca mai. Stasera è andato in onda un meraviglioso reportage giornalistico, di quelli seri, lunghi e approfonditi che solo Report ci fa vedere, con pochissimo e innecessario commento a margine. E improvvisamente ho capito il fastidio di Santoro da dove generasse: la sua assenza dallo schermo, la sua marginalità, l’impossibilità di provocare. Lo rispetto un po’ di meno, perché stasera ha mostrato che potrebbe fare cose meravigliose, con un po’ più di umiltà.

Credo che il servizio si possa vedere sul sito di Anno Zero, e riguarda una tematica non di primo piano: il problema del traffico di TIR sulle nostre strade e la deregolamentazione totale cui sono sottoposti i camionisti, che, stritolati in un meccanismo perverso per cui devono viaggiare a loro e altrui rischio molto oltre i limiti consentiti dalla legge, invocano essi stessi l’intervento del governante per poter godere di una maggiore sicurezza e soprattutto per poter avere una vita famigliare. Di taglio, ma solo appena accennata, la questione di un modello economico fondato sul trasporto su gomma, un flusso dal sud al nord di merci deperibili simbolo della "genuinità" della dieta italiana, e dal nord al sud di scorie. Un dato su tutti: il 3% del tanto invocato PIL è eroso dagli incidenti stradali.

Su una tematica del genere il consenso politico dovrebbe essere quasi unanime: maggiori controlli, indagini sulle aziende appaltatrici, sanzioni pesanti per i "mandanti", ispirazione a modelli esteri funzionanti (tutti), migliore formazione delle forze dell’ordine, ed una campagna seria di sensibilizzazione. Per non parlare dello sviluppo del trasporto ferroviario, delle infrastrutture per il trasporto marittimo o di una incentivazione di cambiamento di modello si consumo. Eppure rimarrà uno dei tanti problemi insoluti, o rappezzati male, del sistema Italia (un organismo così maltrattato che ci si chiede come faccia a stare ancora in vita). Per vari motivi: l’inerzia del parlamento, oramai declassato ad arte a consesso di pigiabottoni; la complessità del problema; ed, ovviamente, il costo immediato dell’operazione (a fronte di un guadagno sul lungo termine). Ma soprattutto, la mia impressione, la proposta sarà accantonata perché viene da un "organo della sinistra antagonista".

A chiosa della puntata, l’intervento di Travaglio, in tema ma con sottili provocazioni nella direzione che ci si aspetta sempre, forse un po’ ossessivamente, da Travaglio. Con la tesi, condivisibilissima, che l’italiano culturalmente (antropologicamente?) considera le leggi (per esempio i limiti di velocità) come dei suggerimenti, quando non degli ostacoli da eludere. Da un post di nickweirdfish:

Una legge va rispettata punto, non è una indicazione da tenere in considerazione a seconda delle condizioni climatiche. Questo nostro modo assurdo di intendere la vita sociale è riscontrabile ovunque, anche nelle cose più innocenti. Viene in mente la storia di una mia zia che, dovendosi sottoporre ad un esame medico per cui era richiesto il digiuno, disse "va bene non faccio colazione, magari prendo solo uno yogurt.."

E concludo con Santoro. Mi chiedo: che cosa impedisce di fare di ogni puntata un approfondimento scevro delle inutili postille "politiche" dei professionisti dei salotti romani, ignoranti e impreparati? Perché non chiamare solo gente competente, esperta, magari anche con opinioni antitetiche ma documentate? C’è qualche vincolo contrattuale per cui anche le migliori intenzioni debbono per forza essere inquinate dal paninozzo infarcito di luoghi comuni e propaganda elettorale?

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Visto il successo del mio ultimo appello, provo a lanciarne uno nuovo. Sto cercando un metodo semplice ma efficace di generare stringhe di 0 ed 1 in maniera random con c++. Finora ho trovato soltanto applicazioni di rand()%2, ma questi algoritmi non vanno bene; generano sempre gli stessi numeri e messi in ciclo non sono affatto aleatori, generano stringhe cicliche. Ho visto con che con comandi srand le cose dovrebbero migliorare, ma tutti i codici che ho copincollato hanno solo peggiorato la situazione. Ora, prima di ficcare la testa e le mani in pacchetti seri come questi, volevo chiedere se esiste un metodo casalingo semplice-semplice per avere stringhe sufficientemente random (non devo fare Montecarlo, se anche non è una cosa perfettamente random non importa; basta che non sia perfettamente deterministica).

 

Più sai, meno pubblichi

[Attribuita a Landau]

Avevo preso in prestito questo libro in biblioteca un mese fà, incuriosito dal titolo, ma me ne ero presto dimenticato. L’altro giorno ricevo un promemoria di restituzione, mi torna in mente quel volumetto scritto da matematici per matematici, quindi non troppo appetitoso per me, e lo ritrovo seppellito tra le carte. Prima di restituirlo apro a caso una pagina, così, giusto per onorare il prestito. E leggo una frase a caso

Proof. By the de Rham dual theorem there exist closed one-forms […]

Mi viene un colpo. Perché parlano di teoria di de Rham in un libro che ha a che fare con i processi stocastici? Vediamo a che proposito. Il capitolo è Entropy production of diffusions. A questo punto comincio a innervosirmi. Sfoglio attentamente il capitolo, e si!, è quello che temevo.

Da qualche mese mi ero convinto che certi risultati di teoria dei network dovuti a Schnakenberg, in particolare la possibilità di scrivere la produzione di entropia nello stato stazionario in termini di forze e correnti macroscopiche definite su una base di circuiti fondamentali del grafo, potessero essere estesi ai processi diffusivi tramite applicazione di risultati di geometria differenziale (ne avevo accennato qui, qui e qui). Non ne sapevo molto, per cui ho cominciato (anche per cultura personale) a studiare seriamente geoemtria differenziale, che è una lunga, lunga strada in salita. Più andavo avanti più mi convincevo che l’intuizione potesse essere corretta.

Ora ne ho la certezza. E’ solo che esiste già, tutto scritto nero su bianco. E’ un risultato piuttosto recente e spero presto di riuscire a capirlo nei suoi dettagli per poterne scrivere qui. Sicuramente si tratta di un risultato molto formale e che offre tantissime possibilità di approfondimento, soprattutto in direzione fisica; si presta ad essere messo in parallelo con risultati analoghi di teoria di gauge, dal punto di vista concettuale credo che abbia a che fare con il principio olografico in una sua formulazione termodinamica, e il mio maggiore interesse rimane quello di individuare un principio variazionale per gli stati stazionari di non-equilibrio (se non c’è già, che non è mai detto…). Sicuramente è un risultato che la comunità dei fisici non conosce e degno di essere rielaborato.

Certo, è piacevole scoprire che un’intuizione grezza si è rivelata corretta, vuol dire che le domande che ci si pone sono sensate. Ma rimane la delusione. Avevo investito molto in questa intuizione perché mi offriva la possiilità di "personalizzare" il dottorato, di darmi un mandato autonomo. Così invece si aggiunge alla pila dei libri un’altra cosa da studiare, non facile, necessaria per raggiungere la frontiera della ricerca e da lì, forse, riuscire a limare qualche dettaglio.

Forse sono stato ingenuo, a pensare che un newbie fosse in grado di porsi domande interessanti. Se si pensa alla mole immensa di scienza già elaborata, sembra che l’atteggiamento corretto sia quello di mettersi a studiare umilmente. Fatto sta che abbiamo 30 anni adesso, e quando arriveremo a porci domande forse saremo già fusi da non poter dare loro risposta, o non averne più la voglia. D’altra parte vedo intorno a me che chi ha cominciato fattivamente a fare ricerca, ha smesso di studiare e le nozioni si sono sedimentate a quello che si sapeva alla fine del periodo di dottorato. Ad un certo punto bisogna smettere di studiare, deporre i libri, evitare di surfare troppi articoli altrui, e mettersi a lavorare. E il risultato è che la maggior parte della ricerca sarà una ri-scoperta di cose note; non priva di valore, perché c’è un certo margine di reinterpretazione personale che può aiutare a mettere in luce aspetti diversi. Come disse Feynman nella sua Nobel lecture, una cosa non la si capisce veramente finché non la si scopre personalmente. Ma il rischio è chiaro: che mole di scienza diventi così grande che ogni nuova ricerca non riesca mai ad uscire dall’alveo delle cose note. E’ la "fine della scienza" invocata dal giornalista scientifico John Horgan.

 

Un’ultima riflessione. La scienza ha anche scopi d’utilità sociale, consente il cosidetto "progresso" dell’umanità, etc. Ma ritengo che rimanga in primo luogo una questione di soddisfazione di un personale desiderio di scoperta. A volte mi chiedo, che diritto ha l’uomo di togliere all’uomo questa enorme soddisfazione? Abbiamo tutti giocherellato con i numeri primi, magari arrivando a formulare ipotesi come la congettura di Goldbach, o tendando di dare loro un ordine come fece per primo Eulero per arrivare a Riemann. Magari abbiamo provato il brivido di aver trovato una dimostrazione del fatto che i numeri primi sono infiniti, e poi veniamo a sapere che questa dimostrazione è un fatto elementare, il primo teoremino nel manuale la cui dimostrazione è lasciata per esercizio a casa. Certo, siamo stati dei fessi a pensare di poter fare ipotesi che non fossero già note. Ma chi è che si è arrogato il diritto di togliermi il piacere della scoperta e di deludermi? E costui, è sicuro costui che, indietro nella storia, nella Grecia antica, tra i Sumeri o gli Egizi, non ci fosse qualche pastore solitario e geniale che questa cosa la sapeva già, ma che se l’era tenuta per sè?  Oggi non può più nascere un nuovo Eulero, un nuovo Ramanujan che possa trarre piacere dal fatto di ipotizzare e verificare semplici ipotesi.

Lo stesso non succede in musica, filosofia e nelle arti: i musicisti neri del jazz primordiale hanno "riscoperto" molte delle arditezze armoniche che venivano già usate in Europa dai compositori del tardo ottocento, ma la musica che ne è venuta fuori è completamente diversa, e il fatto che il materiale armonico sia lo stesso poco importa, nessuno verrà a bollarli come "poco originali". Lo stesso per il pensiero umano: si dice che i filosofi moderni non abbiano fatto altro che ripetere quello che dicevano Platone e Aristotele, ma ogni volta che si dice la stessa cosa, acquisisce nuovo valore e un nuovo autore. Le scienze invece sono accumulative, e siamo condannati al fatto che ogni scoperta ci impoverisce, ogni cosa in più che sappiamo ci toglie qualcosa dentro. E non c’è modo di rimediare a questa situazione, a meno che il piacere della scoperta non torni ad essere una questione personale, e non universale.

Riporto un commento lasciato qui, arricchisco ed esulo.

Si parlava della differenza timbrica che corre tra orchestra e pianoforte, quando questo viene usato in senso orchestrale come per le trascrizioni Liszt delle sinfonie di Beethoven ad uso domestico. La discussione verteva sull’analogia con lo spettro del visibile, ma io mi soffermo sul dato musicale.

…non scrive "Hello World! I’m here." ma per un semplice grafo a tre vertici con pesi bidirezionali sui rami a piacere calcola la distribuzione che rende stazionaria la ME, la sua entropa e produzione di entropia per unita’ di tempo, e consente di confrontare queste quantita’ con quelle di altre distribuzioni normalizzate, con l’obiettivo di capire se effettivamente (come sembra) la distribuzione stazionaria rende minima la produzione di entropia. Il prossimo passo e’ quello di rendere il confronto sistematico con un ciclo che spanni in maniera ragionata lo spazio di tutte le distribuzioni normalizzate (unico problema, devo decidere con quale criterio far variare i parametri liberi, che sono due). Poi si passera’ a circuiti piu’ complessi, grafi piu’ complessi etc. etc.

(more…)

So per certo che tra voi numerosi (??) e silenziosi (!!) lettori del blog si aggirano esperti informatici di grande esperienza e buonanimo. Il problema è questo: devo cominciare a programmare in C++. Non ho nessun problema o difficoltà a studiare il codice in tutte le sue sofisticazioni, se serivrà (e non servirà, per il momento mi accontento di fare 2+2=4), ma al momento mi attanaglia un problema ben più grave. Dov’è C++? Chi è C++? Siccome le mie spazientite ricerche su internet nei vari forum di fighetti hacker non mi hanno portato alcun bene e non sopporto di passare più di due ore su internet senza aver detto la mia, vorrei tanto avere la soluzione pret-a-porter per questo algoritmo (che deve girare su mac):

1) vai alla pagina http://www.yyyyyy.xxx

2) scarica xxxxx.dmg

3) installa (possibilmente con uno, massimo due, click) xxxxx

4) apri xxxxx e scrivi il tuo programma ppppp (qui subentra la mia intelligenza e la sua pazienza)

5) salva pppppp nella cartella zzzzz

[6) apri hhhhh ]

7) compila ppppp con il pulsante/riga di comando… e vedi cosa salta fuori

8) bestemmia perché è entrato in loop (questo l’opossum fare anche da solo)

Eventuali variazioni rispetto all’algoritmo che lo rendano più efficente sono benvenute, ma sappiate che ogni complessificazione renderebbe il problema esponenzialmente complesso. E, come diceva Totò, ogni limite c’ha la sua pazienza!

Nel magnifico film Solaris di Tarkovsky, l’influsso del pianeta Solaris sull’equipaggio di un’astronave ha la capacità di materializzare i sogni subconsci degli astronauti. In un altro film di Tarkovsky, La Zona, il difficile accesso a tale Zona permette di soddisfare un desiderio recondito. In entrambi i film si evoca un personaggio morto suicida, sopraffatto dalla vergogna. Nel secondo si tratta di un ragazzo che, arrivato nella Zona, espresse il desiderio di rivedere il fratello morto, ma tornato a casa si ritrovò ricco sfondato, e senza fratello.

In Solaris si tratta di un astronauta-professore cui si materializza una bambina illibata, e prima di suicidarsi lascia un messaggio in cui grossomodo dice "la vergogna salverà l’uomo". Al suo personaggio si contrappone quello di un altro scienziato-astronauta algido e cinico dalla cui testa escono nani-cavie, che lui usa compiacente.

Ora mi dispiace svilire un così alto rimando cinematografico ritornando ad una persona così mediocre come questa (che peraltro dispone della delega al cinema) e soprattutto al suo signore, ma bisogna per tirare le fila del discorso. Anche perché lì si grida "vergogna!" da tutte le parti e quindi bisogna pur capire come ci si comporta quando si prova vergogna. Qualunque cosa sia, queste persone, e in particolare mister B, ne sono privi; non perché non si vergognino, ma perché passata la prima volta, passata la seconda, poi ci fai l’abitudine, e alla fine diventi impermeabile. Allora non c’è più salvezza, né per lui né, soprattutto, per noi! Non hanno più nulla da perdere, e quindi possono navigare a vele spiegate; sono cinici, e pericolosi come lo scienziato algido.

Non ho una gran stima per Ezio Mauro. Ma so che se ci fosse qualcosa di cui vergognarsi, si vergognerebbe. Non penso che una grande persona, ed un uomo pubblico, debba per forza essere pulito perfetto in ogni comportamento, diciamo (finora, ma non temo sorprese) come Obama. Ma penso che debba essere in grado di sostenere ogni sua scelta, dove ha dei principi e delle convinzioni che lo supportano, e altrimenti sapersi vergognare. Mister B non ha né l’uno né l’altro: non ha avuto il coraggio (e l’intelligenza) di dire (sul caso Noemi): "mi piace circondarmi di belle ragazze giovani, con cui non faccio nulla di men che lecito. Rimetto a voi il giudizio". Non dice neanche (ma Taormina lo disse per lui): "Si, certo che le leggi sono ad personam: servono per fermare un’iniziativa giudiziaria che è partita nei miei confronti e che rischia di lasciare il Paese senza un premier autorevole. Rimetto a voi il giudizio.". Più difficile nel caso Mills dire "mi piace fare regali costosi a collaboratori giudiziari, qualcosa che non va?". Ma neanche si vergogna più di tutte le evidenti menzogne che ha dovuto raccontare in questi anni. Quindi rimane nel limbo.

Al punto che, oggi, è lo stesso mister B ad esser diventato il nostro Solaris, istigatore di istinti di basso ventre.

Nell’attesa che i discorsi iniziati (come questo, questo, questo, ma anche questo) evolvano verso discorsi maturi, ancora un po’ di chiacchiericcio sparso da salotto.

Giglioli, che è uno con una capacità di sintesi e di penetrazione eccezionale, commenta questa scena e una domanda che mi pongo da settimane mi risuona. Soprattutto dopo aver visto le comparsate di Lupi e di Ghedina ad Anno Zero, che hanno imparato (o scritto) la parte che tutti i portaborsa di mister B recitano da giorni ossessivamente, condendola con un po’ di insinuazioni stile Giornale o un po’ di parole forti modello Libero. E non sono proprio i Bonaiuti, Vito e Schifani di turno, ma sono persone dotate di una qualche forma di intelligenza. Ecco, come fanno costoro a negare l’evidenza, argomentando come farebbero i bambini, pur di difendere l’indifendibile? Che autostima possono nutrire? Che stima possono nutrire di loro gli "amici"? Ammesso che ce ne siano, perché a certi livelli non sai mai. Se ne sono consapevoli, quale immenso cinismo può portarli a tanto? Ma soprattutto, questo cinismo è furbo? Non farebbe più bella figura uno che dice in maniera decisa "qui il nostro premier ha sbagliato, ma sta facendo questo e quell’altro". Tutto questo esercizio di leccaculismo non è che poi ce lo dimentichiamo quando il principale se ne sarà andato. E non è un caso che in questi giorni AN si sia eclissata.

Mi immagino ad argomentare le mie opinioni razionalmente, e di ritrovarmi di fronte uno stupido impiegato che non fa altro che ripetere cose che non c’entrano niente, con qualche parola fatta e un sacco di idiozie. Considerato che costoro si trovano davanti ad un pubblico non amico, comunque non menefreghista né berlusconiano spinto, e che quindi non è lì che devono andare a fare voti, gli direi: "Dai, per una volta, smetti i panni del maggiordomo, per il tuo amor proprio, che tu non sei così fesso, e parliamo di cose sostanziali, rispondi puntualmente alle domande, al costo di dire qualche elemento di verità. Fallo per la tua intelligenza." Ma non si può, altrimenti ogni volta si andrebbe a finire ad insulti. Credo che lo stile di Franceschini in quel video sia inimitabile, bisogna riconoscerlo. Quasi esilarante.

Ancora: non so se avete fatto caso, ma i nostri "garantisti" per screditare i "forcaioli" che osano chiedere conto delle vicende legali di mister B, che a quanto pare sono segreto di stato, si appellano sempre a questioni giuridiche, vere o presunte. L’arresto per rapina di questo povero ragazzo (che non era coperto dal Lodo Alfano e se era colpevole avrà scontato la pena), loschi giri di soldi nella Lista di Pietro che il Giornale sta cercando ad ogni costo di tirar fuori, le querele di Travaglio.

Finalmente (e non so perché ci abbia messo tanto) tomate compare tra i risultati di google per tomate. Altre pagine di tomate sono raggiungibili da google con varie parole chiave, soprattutto scientifiche. Ma bisognava proprio parlare esplicitamente di Berlusconi e di Noemi per avere tanto onore.

Un racconto di fantapolitica. Ogni riferimento è puramente intenzionale.

L’altro giorno fantasticavo della morte del signor B. Quando, per ipotizzarne una, la sua prostata squarcerà il velo di finzione intorno al suo vigore fisico e restituirà il corpo in metastasi di un vecchio malato e stanco. Impulsivamente ho pensato che quel giorno cederei ad un gesto di cattivo gusto, come di cattivo gusto fu tutta la sua vita. Al primo trapelare di notizie di ricovero, mi precipiterei a comprare una bottiglia del secondo peggior spumante per andarla a stappare in piazza. Non per festeggiare, ma per celebrarlo nel modo che più si confà, un gesto esplicitamente irrispettoso, incivile e volgare in memoriam di una persona irrispettosa, incivile e volgare. Dare a Cesare quel che è di Cesare. In questo giorno speciale si dovrebbe mettere da parte l’ipocrisia degli attestati di stima postumi e la retorica del "rispetto dei morti", che poi, per l’appunto, sono morti e del rispetto non se ne fanno niente, semmai il rispetto andava guadagnato in vita - e non comprato. Noi si và in piazza e celebrare la liberazione, e non credo che saremo in pochi.

Quel giorno però la macchina mediatica girerà a pieni giri per forgiare l’immagine di un leone che al capezzale lotta con tutte le sue forze contro la malattia, una malattia che non verrà mai chiamata per nome per evitare che la gente possa sospettare che questa sbandierata virilità era fuffa ed il suo atteggiamento verso le donne dettato da frustrazione e morbosità. Si muoveranno le ruote dell’ingranaggio per sottrarre il cadavere alla piazza ed evitare che sia appeso a testa in giù come un salame. Sarà imbalsamato così com’è, con l’oscena camicetta bianca aperta sul petto. Saranno allestiti grandiosi funerali di Stato, in cui un presidente della Repubblica commosso ed un grancardinale (o forse addirittura il primo inquilino del Vaticano) pronunceranno discorsi falsi e concilianti. La televisione sarà inondata da speciali su speciali in cui sarà ripercorsa la storia imprenditoriale e politica di mister B con toni epici e declamatori. Il buon Bruno V. titolerà a lettere cubitali "mister B il grande" come aveva già fatto con Wojtyla nella speranza di accalappiarsi lui, proprio lui, il merito storico di aver affibiato un nomignolo ad un personaggio storico.

La sua eredità politica potrà anche dissolversi nel nulla, con il Porcile dei Leccaculo in disfacimento, la Lager per i cazzi suoi, nessun erede naturale, aspre lotte intestine. Sul piano politico, è questo quello che tutti stiamo aspettando e che sbloccherà la situazione per il definitivo ritorno della DC. Ma morendo sul campo mister B si guadagnerà un posto nella storia, e tutto il letame che si portava appresso sarà seppellito assieme a lui.

Io non voglio questo. Troppo facile. Io voglio che mister B assista al crollo del suo impero e alla fine della sua epopea, voglio che muoia consapevole che la sua figura è compromessa. Voglio che veda i suoi "eredi" sbranarsi per un posto al sole, quando il despota non avrà più il potere di elargire promesse e poltrone. Quando le sue "amicizie" svaniranno nel nulla, perché erano in affitto, e nessuna showgirl vorrà più fare compagnia ad un vecchio satiro, e si troverà solo, senza moglie, senza ricevere telefonate dai figli sulle cui teste ha giurato falsità decine e decine di volte. Quando anche Fede e Fedele lo avranno sfiduciato, e Bruno V. non gli riserverà più una poltroncina speciale. Quando i pochi brandelli di processi rimasti riusciranno a ripartire e a sentenziare ciò che a tutti è più che evidente, ed il suo impero economico si deteriorerà lentamente divorato dal nuovo che avanza, Mediaset cancellata da Internet, banche finanziarie e assicurazioni devastate dalla crisi. Voglio che veda il Milan retrocedere fino alla serie C, mentre l’Italia retrocede nel terzo mondo. Voglio che si renda conto che nessun leader straniero vuole avere niente a che fare con lui, e che anche in patria i suoi epigoni fanno a gara a rinnegare il padre-padrone, i suoi portaborse pronti a negare ogni singola affermazione fatta in favore dell’indifendibile. Voglio che veda gli storici affilare le matite sul suo ventennio al governo, che al pari di Bush la gente rinsavita riconosca il grosso errore storico, e che la Chiesa stenda un velo pietoso. Voglio che senta ogni barzelletta, ogni espressione, ogni forma verbale denigratoria nei suoi confronti. Voglio che sia preso come esempio negativo per ogni futuro presidente, che sia paragonato a Catilina, Commodo, Nerone, e voglio che lui lo sappia. E magari che ci sia per contrasto un presidente figo e innovativo come Obama, giusto per esacerbare la sconfitta storica.

Quindi, lunga vita a mister B!

"Silvio rispondi"? Ma che è, ‘na seduta spiritica? Berlusconi, risponda! Così semmai apostroferei il convitato.

L’iniziativa di Repubblica è un’operazione corretta, strategica e meritoria. Pone come imprescindibili per il prosieguo del dibattito politico le domande che nessuno pone. Non lo chiamerei uno scoop eccezionale, visto che trattasi solamente di accostare le incongruità delle varie versioni della vicenda date da Berlusconi, dal suo staff e dai diretti interessati. Visto che siamo tutti d’accordo, vesto i panni di editorialista dell’Orinale. Dalla mia piccola postazione di lettore sporadico di Repubblica e navigatore vergognosamente assuefatto di Repubblica.it, noto che dopo qualche mese in panchina, interrotti da editoriali rituali, la firma di d’Avanzo torna a vergare la più prepotente delle iniziative di Repubblica. E paradossalmente la più "travaglina" se vogliamo. Ricordo che d’Avanzo si è reso ridicolo recentemente tentando di smascherare fantomatiche connivenze mafiose di Travaglio e impartendogli una lezione di giornalismo dai toni supponenti a dir poco, e che gli è tornata fastidiosamente indietro. Forse, secondo voci di corridoio*, per far vedere il muscolo di vista di una probabile d’avanzata verso la direzione di Repubblica.

Vi torna?

* non certo il corridoio di Repubblica, ma quello del mio condominio.

La settimana scorsa sono stato qui per una rimpatriata, fermandomi a cena con gli organizzatori e con l’ospite, Fabrizio Illuminati, fisico teorico di area ottica e informazione quantistica. Istrionico e dissacratore con il suo eloquio travolgente. Tanti gli spunti dalla serata, sia scientifici che professionali che umani. Mi concentro su una tematica, che avrei potuto ugualmente attaccare da qui, e che svilupperò in una serie di post.

Tre anni fà avevo invitato Fabrizio a Festivaletteratura con Giancarlo Ghirardi a parlare di fondamenti della meccanica quantistica. Ghirardi è autore di un famoso meccanismo di riduzione della funzione d’onda (il Ghirardi-Rimini-Weber) che incorpora un rumore stocastico nell’equazione di Schroedinger riproducendo la transizione quantum to classical per tempi di decoerenza sufficientemente lunghi. Come ben saprete le equazioni di Schroedinger e di Heisenberg che determinano l’evoluzione di un sistema quantistico isolato sono assolutamente deterministiche finché non incorre il processo di misura. Il meccanismo GRW incorpora il rumore, quindi una sorgente di indeterminismo e di rottura dell’unitarietà, nell’equazione fondamentale. Un’ottica che ha come controparte classico-statistica l’interpretazione di Prigogine del caos come elemento intrinseco. Posso dire con relativa sicurezza che entrambe le prospettive sono abbondantemente superate oggi. Di questo pare che Ghirardi fosse sconsolatamente consapevole; aiutato da qualche bicchiere di vino si sarebbe aperto con Illuminati dopo una pesante cena mantovana, confessando il dispiacere di non poter assurgere al firmamento degli scienziati-che-hanno-rivoluzionato-la-fisica. Al che sarebbe stato rassicurato che Einstein, sul letto di morte, se ne fregava della Relatività Generale e delle relazioni omonime.

Lo sforzo di Ghirardi rimane comunque importante perché rappresenta lo sforzo, anzi la battaglia dell’uomo che si confronta con una domanda ultima ed eterna e tenta di afferrare una verità forse ontologica con mezzi razionali. Se anche la teoria GRW non sopravviverà, rimarrà invece l’insopportabile dualismo quantistico/classico, che poi, come voglio convincervi qui, non è altro che il problema del determinismo/indeterminismo, caos/armonia, e forse anche intelligenza/macchina.

La transizione quantum to classical

Tra le varie tematiche sollevate da Illuminati, molte delle quali avrebbero meritato approfondimento a parte, mi concentro su quella che scaturisce dalla domanda: esiste una transizione quantum to classical non innescata dall’interazione con l’ambiente? Non ero a conoscenza, e non lo sono tuttora visto che non ricordo gli estremi dell’esperimento (se qualcuno ha qualche coordinata, mi faccia sapere!), che si fosse riusciti a produrre stati sovrapposti di una catena di molecole molto grande. Si parla di una macromolecola di migliaia, o forse di decine di migliaia, di atomi, che attraverso misure indirette che non ne riducono la funzione d’onda si è potuto constatare vivere per tempi lunghi in uno stato misto, entangled. Uno stato tipo "spin-up-spin-down". La possibilità di effettuare una simile misura è di per se sorprendente: si tratta di una meta-misura, una misura non già dello stato d’interesse (lo "spin"), ma del fatto che il sistema giace in una certa sovrapposizione di questi autostati. Misura possibile perché esiste un osservabile diagonale nella base "spin-up-spin-down". Una misura che ci dice se in effetti il gatto di Schroedinger si trova in uno stato "vivo e/o morto" senza guardare il gatto. Fantastico, non trovate?

La tentazione è quella di dire: allora facciamolo per davvero un gatto macroscopico di Schroedinger. Che cosa ce lo impedisce? Due cose innanzitutto, e poi una terza che è tutta da capire:

1) il rumore dell’ambiente diventa ineliminabile: anche se si potesse in principio costruire cose grosse isolate che vivono in stati sovrapposti, in pratica l’ambiente esterno ne determinerebbe la decoerenza in tempi troppo brevi perché il fenomeno possa essere osservabile

2) un problema di spettro degli osservabili (questo me lo sono sognato adesso, dovrei consultarmi con chi ne sa qualcosa davvero): l’esistenza di osservabili che hanno due stati di "spin" (qualunque cosa voglia dire spin in questo contesto) sovrapponibili e di un osservabile diagonale nella base mista dovrebbe essere molto sensibile alla simmetria dell’oggetto. Per il teorema di Noether, se il sistema non ha simmetrie difficilmente esisteranno osservabili commutanti, per cui addio gatto; rimane la possibilità per concatenazioni di molecole uguali, comunque interessanti

3?) un meccanismo di decoerenza intrinseco e conosciuto (tipo il GRW) che subentra ad una qualche scala mesoscopica

Quest’ultima ipotesi è l’oggetto di questo e dei futuri post. En-passant, vorrei mettere fine (ma solo nella mia testa) ad un esempio sbagliato di bizzarria quantistica, il famigerato esempio della Luna. Si piglia la Luna solo per esagerare, basta molto meno. Dunque: Luna è là dove la vedi nel momento in cui la vedi (posto c = infinito)? Perché magari la sua funzione d’onda è bella sparsa in giro per la sfera celeste di competenza (una sottovarietà lagrangiana). E la risposta è Si!, perchè se la vedo la sto misurando in quel determinato autovalore dell’osservabile posizione. Se poi non mi considero l’unico uomo sulla terra, ma tengo conto che miliardi di persone prima di me, di animali, di protozoi, di raggi luminosi provenienti dal sole e dalle altre stelle che la illuminano (altrimenti non la vedremmo affatto), di venti solari di neutrini, di raggi cosmici etc. etc. continuano a misurarla fin da quando c’è, beh allora la risposta può anche essere data con un certo fastidio. Perché è dura affermare che la Luna sia un sistema isolato. Fine della storia.

La misura

E siamo al problema della misura. La misura quantistica nell’interpretazione ortodossa della scuola di Copenhagen presuppone che da qualche parte dell’universo esista un osservatore classico, quindi che una porzione di universo obbedisca ad una fisica diversa. Un dualismo abbastanza fastidioso. E’ difficile chiamare l’interpretazione di Copenhagen una vera interpretazione. Si tratta più che altro di una filosofia pratica: l’atteggiamento è "funziona, quindi non mi pongo ulteriori domande", anche detto "shut up and calculate". Sicuramente inattaccabile dal punto di vista metodologico. Ma c’è di più nella vita.

Il problema della misura ha uno o entrambi di due grossi problemi, ognuno dei quali ha uno o entrambi di due grandi problemi che ne hanno altri due etc.:

1) la misura è antropica: da qualche parte c’è un essere cosciente che performa la misura

2) la misura è caotica: esiste un elemento di rottura del determinismo quantistico

Lasciamo il primo ai creazionisti e approfondiamo il secondo, che come accennato ha subproblemi non banali.

Se si include l’osservatore nella descrizione quantistica del sistema, accade che la funzione d’onda complessiva (nello spazio prodotto tensore) a sua volta non riuscirà a collassare. Il nuovo sistema non può essere isolato, quindi ci sarà un osservatore/ambiente esterno. Allora includiamo anche questi, non otterremo un sistema isolato? Pare proprio di no, altrimenti come si spiega il collasso della funzione d’onda totale, e così via fino all’intero "universo", che in questo contesto vuol dire soltanto l’insieme di tutti i sistemi fisici, con la sua funzione d’onda. Conclusione: l’universo non può essere isolato, a meno che non ci siano meccanismi intrinseci di riduzione della funzione d’onda. Dei "pozzi di caos", delle sorgenti di informazione, delle singolarità. C’è chi ipotizza che i fantomatici buchi neri possano svolgere questo ruolo.

Credo di aver posto domande a sufficienza. Nella prossima puntata, altre domande.

TG raiuno oggi a pranzo. La notizia che il nostro presidente del Consiglio è anche agli atti ufficiali un corruttore viene data alle 13.50, dopo lo sciopero della fame di Pannella, dopo l’appello dei referendari, dopo i commenti di mille politici alle veline dell’ANSA, dopo i salari, dopo la nomina di un cardinale a qualche carica. Viene data con parole ben educate, anche se il servizio più di tanto non si poteva truccare. L’unico commento alla notizia raccolto è quello di Ghedini, immediatamente giustapposto a chiosa.

E le nomine RAI vengono fatte domani.

Per chi trova gli esercizi di stile di Leonardo faticosi, pedanti e in fondo anche poco divertenti (con tutto l’apprezzamento per lo spirito generale di quel blog), segnalo questo spassosissimo post di nickweirdfish. Da diffondere in rete.

…di pallavolo femminile. La Copra Piacenza ieri si è aggiudicata lo scudetto all’ultima gara della serie finale recuperando due set di svantaggio. Doppia rimonta: nell’ultimo set sotto di due punti con un colpo di reni è passata dal 13-11 a 13-15. A me della Copra Piacenza non me ne frega niente, e tantomeno di pallavolo; ma è senza dubbio l’evento che renderà memorabile questo weekend sportivo.

Mi sono accorto solo ora che alcuni commenti sparsi sono rimasti bloccati in moderazione per non so quale motivo. Mi dispiace per chi li ha scritti che la discussione sia stata troncata. In effetti dovrei cercare di stare piu’ attento al funzionamento di Blogsome.

Mi riferisco a commenti di Stefano e di Delio al post sui pirati e a un paio di commenti di hronir.

Per quanto riguarda la faccenda dei pirati, in effetti le vicende hanno in seguito preso piege molto piu’ "piratesce" con attacchi a navi non mercantili, in acque extraterritoriali. Things are complex, as usual. La situazione politica confusa in Somalia probabilmente favorisce sia la costituzione di forze dell’ordine improvvisate (come anche in Italia d’altra parte) che di gruppi di banditi, e la linea e’ sicuramente sottile. Bisogna capire a quale delle due categorie appartengono i sequestratori della Buccaneer. Puo’ anche essere che questa particolare azione rifletta la frustrazione di un popolo che vede continuamente violato il proprio mare e che forse sta provando ad attirare l’attenzione su un problema. Fatto sta che il fenomeno non ha avuto molta risonanza, a parte quella pagina di Repubblica.

Per quanto riguarda la discussione con hronir, l’ottavo commento qui in particolare e’ stato poi ripreso, e adesso sarebbe lungo riprendere la discussione. Tantopiu’ che su Goedel si tornera’, infinite volte…

Chopin ha seguito un’evoluzione musicale simile a quella di Beethoven: un primo (breve) momento "classico", che nel caso di Chopin vuol dire salottiero, leggero, leziosamente virtuoso (il primo concerto, peraltro bellissimo, la polacca brillante); un secondo periodo eroico, di grande lirismo e slancio tecnico, di cui bandiera può essere la prima delle ballate; ed una piena maturità, forse meno ispirata e spontanea, ma indubbiamente profonda e antiretorica. Il mio repertorio preferito attinge da questo terzo periodo e comprende pezzi come la quarta ballata, la terza sonata, la Polacca-Fantasia, la Fantasia, la Berceuse (di cui avremo modo di parlare), che forse non sono nei comuni all-time favourite di Chopin.

La quarta ballata. E’ semplicemente perfetta, c’è tutto il tardo Chopin, le variazioni, echi di contrappunto, passaggi tonalmente equivoci, virtuosismo non fine a sè stesso. Parlarne per bene prenderebbe troppo tempo. Potete sentirla suonata da Zimmerman

- qui prima parte

- qui la seconda

Le battute più emozionanti sono quelle più "effettistiche" di tutto il pezzo, fuochi d’artificio (tecnicamente non trascendentali) che vengono preparati da un turbinio grave nella mano sinistra (dal minuto 2:42 della seconda parte) che ascende fino all’esplosione di questi enfatici arpeggi a due mani:

 

Dalla seconda battuta, notate che entrambi i righi hanno note veloci che viaggiano a grandi passi verso l’alto per poi scendere, per quattro battute fino all’accordo di Fa minore. Da lì in poi partono altre scariche con conseguenti violenti accordi che portano verso un momento di quiete, prima della tempesta finale.

Ma al di là del complesso, a me fanno impazzire quei quattro arpeggi. In primo luogo, per il modo in cui ci si arriva, da una tormentata fase di elaborazione del materiale tematico. In secondo luogo, per l’eleganza della loro variabilità armonica. Si parte con un REb maggiore, poi ad ogni battuta, mantenendo il pedale di tonica, cambiando una sola nota per volta si arriva ad una sesta francese (scusate il tecnicismo) che ci fà capire che no, non rimarremo ancora a lungo in REb. Una simile figura si trova nell’incipit del quarto movimento della terza sonata

 

La potete sentire (e date un ascolto a entrambe, per rendervi conto di quanto può variare l’interpretazione)

- qui (Bolet, bella esecuzione secondo me, con qualche errore).

- qui (Glenn Gould, qui qualcuno storcerà il naso; mette in luce il carattere di marcia e divertimento)

Vedete questi quattro accordi (ogni due battute) ascendenti e discendenti, il primo all’unisono, poi gli altri via via aggiungono una nota e modificano il colore, fino alla dominante finale. Un’analisi più attenta ci direbbe che la struttura armonica è la stessa nei primi tre accordi rispetto a quelli della quarta ballata, con la sola differenza che nel caso della ballata il pedale è tenuto dalla tonica e nella sonata dalla dominante, dando sapori diversi. Come vedete, il materiale di lavoro del compositore è sempre quello; se un passaggio suona bene, lo userà spesso, trasfigurandolo.

Ma il motivo per cui veramente questo passaggio della ballata emoziona è puramente "ginnico", e mi dispiace perché è un fatto difficile da trasmettere: suonare quegli accordi a piene mani, con un "sempre più forte" che va al "fortissimo", con il busto che oscilla a destra e a sinistra, è un piacere fisico. La cosa più vicina che posso pensare sono quattro salti, di cui l’ultimo con capriola, su un tappeto elastico.

E’ questa una domanda che ho visto comparire spesso, e a ragione, negli ultimi mesi sulla blogosfera, in occasione di innumerevoli casi che non sto neanche a menzionare. E che si ripropone a seguito della proposta di posti in tram riservati ai milanesi doc. Tutte le volte che ho visto l’interrogativo, tra una propensione per il si e una per il no, mi è sorto il dubbio: che senso ha? Cosa vuol dire che un paese è razzista? C’è qualche ragione storica o culturale per cui gli italiani dovrebbero essere più razzisti di altri popoli (e passatemi la parolaccia)? C’è qualche ragione contingente per cui un qualche razzismo fisiologico starebbe riafforando dalle viscere degli italiani? Sono arrivato alla conclusione che la domanda è insensata.

Un’altro interrogativo dello stesso tenore è: chi sono gli stupratori? Sono dei malati, come gli italiani sarebbero malati di razzismo? Questa malattia è più diffusa tra i rumeni? Assurdo. Lo stupro è un atto violento di sublimazione di una pulsione naturale, quella sessuale. Ci riguarda tutti. Le statistiche confermano che proporzionalmente gli stupri da parte di stranieri sono in aumento, ma è importante comprendere che questo è un fatto prevalentemente sociale, non culturale nè tantomeno razziale: queste persone sono dei reietti, degli esclusi, ghettizzati, arrabbiati e quindi talvolta estranei alle regole di convivenza "civile", e violenti. Credo che essere di sinistra sia precisamente questo: presumere che il contesto socio-economico sia la sovrastruttura determinante nel comportamento "statistico" delle popolazioni. E ci tengo a sottolineare "statistico", perché una cosa è il cercare la causa di un fenomeno, un altro è cercare delle scuse per l’episodio.

Tutti gli animali hanno una pulsione sessuale, e credo che tutti gli animali abbiano una pulsione alla xenofobia, all’allarme e paura quando si avvicina un estraneo, soprattutto se diverso. Spirito di conservazione. Noi uomini stando in società abbiamo imparato che le pulsioni vanno incanalate. Il sesso, la competizione, l’egoismo rientrano nei ranghi della vita privata, dello sport, della carriera. Persino la violenza fisica pura ha trovato nella boxe la sua realizzazione socialmente compatibile.

Lo ammetto candidamente. Se passeggiando sotto i portici di Bologna vengo avvicinato da uno straniero di colore, nell’incontrollabile cuore di tenebra del mio cervello qualche meccanismo mi invita alla diffidenza e alla prudenza. E, spiace ammetterlo, mi rendo conto che questi meccanismi sono condizionati dalla percezione del mondo che i media - mio malgrado - mi hanno trasmesso. Il senso di lealtà nei confronti delle mie idee mi impone di non fare differenze e di contenere gli istinti xenofobi. E finora l’unica volta che sono stato rapinato a mano armata è stato ad opera di un italiano.

Per cui quando mi chiedo: siamo diventati razzisti?, la risposta che io darei è semplicemente: lo siamo sempre stati. E non solo noi italiani. Lo siamo per natura, come per natura siamo ladri, estortori, stupratori, evasori, bulli…

Il problema nasce quando la soddisfazione della pulsione viene avallata proprio dall’ordinamento che dovrebbe, seppure con tutte le sue contraddizioni, controllarla. Per cui quando ci viene proposto di dividere i neri dai bianchi sugli autobus, il solo fatto di poter pensare che una cosa simile sia concepibile accende in noi l’irrefrenabile tentazione di approfittarne per dar libero sfogo ai nostri individuali animalismi. Anche io, civile e tollerante, andrò in giro per strada con un pizzico in più di diffidenza, e a volte penserò che, si, in effetti l’autobus per longobardi sia utile a non farsi rubare il portafoglio. E se per caso fosse troppo tardi per tornare indietro, dovrebbe succedere qualcosa di terribile e rivoluzionario per farci prendere atto che serve un nuovo patto sociale. Perlomeno deve morire la generazione che è scesa allo sporco compromesso. Il mischiamento culturale ha in sè il male ma anche l’antidoto, perché, come è successo negli Stati Uniti, in Italia i ragazzi impareranno a vivere a stretto contatto con il diverso (nelle scuole ad esempio) ma saranno infarciti di paure dai propri genitori, e per completare questa difficile transizione bisognerà consumare episodi spiacevoli se non drammatici.

Se invece la proposta naufragasse, comunque in noi rimarrebbe instillato quel seme di razzismo. A volte, usando una metafora biblica, il seme germoglierà, a volte sarà lo stimolo per ripensare al senso dello stare in una società. Seme dopo seme, non saprei dire se crescerà più velocemente la gramigna o la vite (sempre in versione biblica).

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Ma quello di cui volevo veramente parlare era: Berluska e PD. Non ne parla più nessuno!

Di Berlusconi voglio solo dire questo. Lui sta premendo sugli istinti più bassi degli italiani. La mano lieve nei confronti dell’evasione, i condoni a priori del piano casa, il maschilismo, il gioco d’azzardo (il poker in televisione, una nuova lotteria per l’Abruzzo), i favoritismi, il fastidio per la giustizia, il successo e la fama facile. Chi non ha la bussola del senso del vivere insieme sarà toccato su una qualche corda vibrante. E’ così che crea il suo consenso, ed è per questo che è virtualmente imbattibile. I pedofili in carcere passano dei brutti quarti d’ora; il codice d’onore mafioso dei galeotti riserva ai pedofili l’ultimo girone dell’inferno. Ma si tratta di un codice, per quanto brutale e ingiusto, mentre la pedofilia è una pulsione di ogni uomo. I corollari li lascio a voi.

Come risposta a Berlusconi, ci vuole una grande agenzia di valori. In Italia ce n’erano due: il Partito Comunista e la Chiesta Cattolica. Oggi non è rimasta nessuna delle due. Al loro posto c’è il PD, che invece di promuovere valori, cerca di intercettarli, casomai ce ne fossero ancora in giro. Allora senti Letta che afferma che bisogna fare più di così se si vogliono prendere i voti dei cattolici, e qualcun altro che propone più di colà per fare il patto con le forze ex-comuniste. Ma chi sono, oggi, i cattoli e gli ex-comunisti? Che cosa pensano? Niente, non pensano niente, sono confusi, bistrattati, strattonati, spiantati. Non c’è nessun voto da intercettare in sacche d’opinione preformate! Ci vuole Gramsci che vada lassù a dire: vi dico cosa vuol dire essere comunisti oggi, e poi ci vuole Cristo che vada a dire: vi dico cosa vuol dire essere cristiani oggi, e perché e come ci tocca di vivere insieme. Nella sua modestissima figura, questo discorso lo fa Di Pietro, il quale avrà pure la giugulare pulsante ma ha avuto le palle di andare a dire che cosa è e che cosa non è legale in Italia. E tanto gli è bastato.

Sono stato oggi a Padova, ad un seminario di Edward Witten, il fisico, con forti propensioni matematiche, più citato del mondo. Il suo interessamento alla teoria delle stringhe fu negli anni ‘80 alla base della "seconda rivoluzione stringhista" e fece esplodere l’interesse (e poi la moda) per questa teoria esotica, stravagante ma dalle forti propensioni maggioritarie (eh, insomma, come il PD).

Attorno alla sua persona c’è un alone di sacralità e un rispetto incondizionato che lo circondano ad ogni passo. Nel suo metro quadro di aura vitale nessuno osa insinuarsi per paura di sminuire la sua figura piuttosto austera o di turbare un pensiero geniale che forse si sta insinuando in quel momento nel suo testone (fosse stato mio amico l’avrei soprannominato "spillo").

Figuratevi quindi la delusione alla fine di un talk qualunque, quasi tutto letto da slide (perlomeno molto sobrie, senza uso di comicsans che per un fisico è un bel passo avanti) che avrebbe potuto tranquillamente mandarci via mail, una ricostruzione cronologica delle ragioni per cui la supersimmetria va a braccetto con la teoria delle stringhe, ma senza nulla di personale o di non noto agli addetti ai lavori. E soprattutto senza una valutazione delle prospettive, dei limiti (se ce ne sono, ovviamente), dello stato e del significato della ricerca di una teoria unificata. E’ nello stile di Witten evitare di fare affermazioni forti e non accuratamente scientifiche (congetture, ipotesi, credenze) sul valore della teoria, e quindi tenersi alla larga da possibili discussioni. L’atteggiamento è quello un po’ minimalista di uno che presenta un’idea inconsueta, una come tante, una che si approfondisce così tanto per sport, se non vi piace fate altro.

E’ un atteggiamento apprezzabile rispetto alle tante barzellette che vengono spacciate in giro sui giornaletti parascientifici. Solo che Witten è il guru della teoria che ha monopolizzato la fisica teorica negli ultimi trent’anni, che se lui dice A oggi domani tutti dicono A, e quindi spetterebbe a lui prima di tutti cercare di ragionare sulla bontà della strada percorsa, di difendere la teoria dalle critiche che le vengono mosse in maniera sempre più consistente, e per esempio raccontarci se veramente (come sembrerebbe) il suo interesse nella teoria come qualcosa di fisicamente fondato si sia indebolito a favore degli aspetti più puramente matematici (peraltro non propriamente di teoria delle stringhe). Altrimenti chi, chi nell’Universo? Perché se veramente una conferenza come questa fosse la presentazione di un’ideuzza inudita che è venuta al primo rispettabile pinco pallino professore universitario, il quale comincia a raccontarti che la sua teoria descrive una particella mai vista, ma ci vogliono 10 dimensioni, 6 delle quali compattificate, e il gruppo di gauge è E8 X E8 perché torna comodo per ottenere altre due teorie fantasiose di due suoi amici SU(5) e SO(10), e che però va tutto a scatafascio se in più non ci si mette anche una simmetria rotta in tutte le scale sperimentabili e i cui strascichi non sono osservabili, e che dovendo essere l’unica richiesta perentoria ad una teoria fisica quella di predire un buon spettro dell’energia, questa teoria fà ad oggi il contrario. Beh, se questo signore venisse a fare un simile intervento la sala conferenze si svuoterebbe dopo pochi minuti in un brusio sommesso e tra evidenti segni di fastidio.

Ma la cosa che più mi ha esterrefatto è che al fisico che hai sempre desiderato incontrare, faro della tua ricerca, nessuno di 500 è riuscito a fare una domanda, tant’è che per colmare il silenzio si sono spesi tre professori con domande di rito per risposte di rito. La risposta ad una di queste domande è indicativa dello stile. Come la mettiamo con il problema della costante cosmologica (che la quasi totalità delle teorie di stringhe prevedono con il segno sbagliato)? La risposta è stata più o meno "è un bel problema, chissà che non ci siano soluzioni", liquidando la questione spinosa del landscape come una tecnicalità, quando su questo argomento si stanno consumando battaglie interpretative feroci.

Avrei voluto fare io una domanda; ma avrei sicuramente chiesto qualcosa di antipatico, e, lo ammetto, di fronte a tanti ammirati professori e studenti adoranti non me la sono sentita. Tantopiù che non avrei ricevuto risposta.

Siamo ben lontani dalla genialità totale di Einstein e dalla vivacità intellettuale di Feynman.

Capitano, ci dia la via!

PS. OK, lo ammetto; la vocina esile subito mi ha spiazzato. Ma questo è inelegante.

(1) Io dicevo: "Sei una ragazza da sposare"; quindi un invito agli altri ad approfittare.

Approfittare. Non ce la può proprio fare.

(2) Candidati da mandare in Europa a difendere gli interessi italiani.

Un alto concetto dell’Unione Europea.

(3) Donne, possibilmente non sgradevoli, da portare in politica.

Non sgradevoli?!

(4) Imbarazzato per i cori "meno male che Silvio c’è", una signora che dice "Silvio grande", e tutti a dire "grande grande grande".

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Non avevo dato peso alle foto, ma da quanto ne parla pare che siano una pedina molto importante. A questo punto la loro autenticità diventa una materia centrale, e non credo che sia difficile che un tecnico, uno smanettone di Photoshop riesca a chiarire in maniera definitiva la faccenda.

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(5) Un mare di falsità che io devo denunciare, e ho denunciato.

Nel salotto di Vespa. Ma non è lì che si denunciano i reati, se ce ne sono.

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Dopo la prima mezz’ora, complici i "giornalisti" in sala che gli hanno volentieri ceduto il passo (Sansonetti, invitato a fare la parte del cane puzzolente, è quasi al livello di pronità del maggiordomo di casa) ha già conquistato la scena e fà quello che vuole. E’ un monologo infinito. Ne uscirà splendente. Ultime e avanzate tecnologie. Cronoprogrammi. Interventi repentini. Date, dati. Nessuno può contraddirlo, come si fà? Parla di una materia di cui gli altri non sono competenti, perché se la inventa lui. E’ come se qualcuno ti sfidasse a contraddirlo in materia di "quantostratificazione extraparietale nel processo di sublimazione subliminale".

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(6) Gli italiani hanno apprezzato che noi procederemo…

Consecutio?

(7) Abbiamo il 70% dei beni artistici catalogati nel mondo, il 50% dei beni catalogati in Europa…

E’ tardi. Che cos’è che non capisco? O forse questa è soltanto una delle sue alchimie numeriche?

(8) Se non basteranno 150 milioni per farsi la casa ce ne saranno in più.

Fantasia al potere. E’ una promessa? Ci vediamo a report 2010.

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Stamattina Fini ha fatto un intervento ad un convegno sulla pedofilia. Caso o casualità?

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Ne sta per dire una…

(9) Il suo nipotino è un genio, sa coniugare il verbo essere, contare fino a quindici e conosce i nomi dei fiori.

Ed ha trent’anni. Comunque un’immagine familiare idilliaca.

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Sta per vantarsi delle operazioni FIAT…

(10) Dio solo sa quanto mi sono dovuto impegnare… Sono volato negli Stati Uniti, ho incontrato Paulson e Bush… 

Incredibile! E’ stato Berlusconi a fermare la crisi globale convincendo Bush a salvare le banche.

Incredibile! Ha fermato l’esercito Georgiano ed ha impedito la frattura con la Russia e l’Europa, fermando la nuova guerra fredda.

Adesso un giornalista prenderà la parola e dirà: "Ma questo è intollerabile, si sta inventando la storia, è un venditore di fumo."

Invece Sansonetti dice: "Non è anche un merito della socialdemocrazia…"

e Berlusconi se ne prende il merito.

Un altro lacché dice "Non bisognerebbe fare…"

e lui: l’abbiamo già proposto all’Unione Europea. E grazie per l’assist.

OK, adesso basta. Veramente, basta.

Nei commenti ad un post precedente è in corso una discussione sulla natura peculiare del concetto di variabile aleatoria in meccanica quantistica. Si assiste infatti a questo fenomeno. Le variabili aleatorie coniugate X e P sono perfettamente ben definite e hanno una misura di probabilità indipendente dal tempo, se il sistema si trova inizialmente in un autostato dell’hamiltoniana. Tuttavia queste due variabili sono intrecciate in maniera tale che non abbia senso chiedersi quale sia la probabilità congiunta di X e di P, a meno di non inserire una nozione di "prima" e "dopo", e quindi rompendo la simmetria per traslazione e inversione temporale che è alla base della conservazione dell’energia e dell’informazione.

Quindi, volendo tentare di incastrare questa teoria in una teoria classica delle probabilità (di cui non sappiamo a priori la misura di probabilità e lo spazio degli eventi), ci si scontra con il fatto che

P(X=x,P=p) diverso da P(P=p,X=x)

Qual è il problema con la MQ? Le due variabili aleatorie X e P non sono soltanto dipendenti, nel senso che l’eventualità dell’una modifica l’eventualità dell’altra, ma accade che l’eventualità dell’una modifica la legge di probabilità cui obbedisce l’altra o (che è la stessa cosa) l’insieme degli eventi che sono misurabili: un evento di quello spazio, accadendo, modifica lo spazio stesso rendendo non misurabili eventi che prima lo erano e viceversa. Si compie quindi un salto meta-logico. La parola adeguata potrebbe essere interferenza.

Faccio un semplice esempio.

Variabili aleatorie interferenti

Ho tre monete: due normali (fifty-fifty) ed una truccata (1/3 testa, 2/3 croce). La prima moneta lanciata decide quale delle altre due monete bisogna usare per il secondo lancio. Per esempio se lancio prima una moneta normale avrò:

I°       II°       congiuzione

1/2 T  1/3 T    1/6 TT

          2/3 C   1/3 TC 

1/2 C  1/2 T    1/4 CT

          1/2 C    1/4 CC

Se lancio prima quella truccata ho

I°       II°       congiuzione

1/3 T  1/2 T    1/6 TT

          1/2 C   1/6 TC 

2/3 C  1/2 T    1/3 CT

          1/2 C    1/3 CC

La meccanica quantistica è come chiedersi la probabilità

P(truc=C,norm=C) = P(truc=C|norm=C)P(norm=C)

= 0 * 1/2 = 0

dal momento in cui quella truccata non viene lanciata se la normale risulta croce, e confrontarla con

P(norm=C,truc=C) =  P(norm=C|truc=C)P(truc=C)

= 2/3 * 1/2 = 1/3

Non dico che questo sia corretto dal punto di vista probabilistico, anzi… Dico però che la MQ forse funziona proprio così, e che non si tratta solo di correlazioni strane tra v.a. classiche.

Intervistatore La7: L’Italia declassata a stato semilibero per quanto riguarda la stampa.

Giornalista de "La Stampa": Non capisco. Vedo spesso anche su La Stampa articoli critici nei confronti del premier.

Che alto senso del mestiere.

E poi, perché proprio il premier?

Ha voluto dare il migliore esempio di quello che volevano dire quelli di Freedom House.

Nella categoria il funzionario zelante.

Riprendo una tematica affrontata qui prendendo spunto dallo stesso input:

La Meccanica Quantistica è quello a cui si arriva inevitabilmente se si parte dalla teoria della probabilità e si prova poi a generalizzarla in maniera che i numeri che usualmente chiamiamo "probabilità" possano essere negativi. In questi termini, la teoria avrebbe potuto essere inventata dai matematici nel XIX secolo senza alcun input sperimentale. Non è stato così, ma avrebbe potuto essere.

Aaronson nella sua Lecture 9 parla di probabilità negative riferendosi alla funzione d’onda, che assume valori complessi sulla circonferenza unitaria (e non solo reali negativi), interpretandola alla stregua di distribuzione di probabilità, con la sola differenza che si applica la norma quadra e non la somma.

E’ opinabile, e opinerò, il fatto che le funzioni d’onda possano essere interpretate come distribuzioni di probabilità. Ma le probabilità negative entrano in quantistica anche da un’altra porta, e questa volta l’analogia con la teoria della probabilità classica è molto più forte.

La funzione di Wigner

Uno stato quantistico è rappresentato in maniera astratta da un ket e la sua proiezione sulle autofunzioni di un operatore (per esempio la posizione X o il momento P) fornisce la funzione d’onda in rappresentazione x o p:

 

 

Le due rappresentazioni sono legate dalla trasformata di Fourier

 

I moduli quadro delle funzioni d’onda forniscono le distribuzioni di probabilità della variabile aleatoria. Wigner si pose la domanda se esistesse una funzione delle due variabili, definita quindi nello spazio delle fasi (x,p), le cui distribuzioni marginali ottenute integrando rispetto a x o a p fossero proprio le densità di probabilità. Questo avrebbe fornito un parallelo con la teoria classica nello spazio delle fasi, in cui data la distribuzione iniziale f(q,p) di posizioni e impulsi l’evoluzione è ottenuta tramite applicazione del flusso hamiltoniano (unitario). Notare che date due variabili aleatorie correlate non è garantito che esista una distribuzione di probabilità congiunta.

Si dimostra facilmente che la funzione

 

è tale che le sue proiezioni nei sottospazi x e p sono proprio le densità marginali:

 

 

Succede anche un’altra cosa meravigliosa. Con un po’ di lavoro potete ottenere un’equazione di evoluzione per f^W del tutto analoga all’equazione di Liouville, a meno di termini di ordine accatagliato^2:

C’è solo un problema: la funzione di Wigner può diventare negativa e quindi non può essere interpretata propriamente come distribuzione di probabilità congiunta. Le aree dello spazio delle fasi in cui effettivamente questa diventa negativa sono grandi solo pochi accatagliati, e corrispondono alle zone dello spazio delle fasi dove p e x interferiscono. D’altra parte, mentre la correlazione è un fenomeno trasversale, che esiste sia in fisica classica che quantistica, l’inferferenza (contenuta nei termini non-diagonali della matrice di densità) è intrinsecamente quantistica. Facendo un coarse graining si può ottenere una distribuzione di probabilità semiclassica.

Note

i) Non sono d’accordo con Aaronson col chiamare densità di probabilità la funzione d’onda, perchè per sistemi finiti una densità di probabilità dovrebbe avere significato intuitivo di probabilità di singolo evento.

ii) Non mi sembra che il passaggio dalla teoria delle probabilità alla meccanica quantistica sia quello più intuitivo, stando all’articolo di Hardy che Aaronson cita. Hardy mostra che la MQ discende dagli assiomi classici di teoria delle probabilità più un altro assioma che la differenzia. Non parla affatto di probabilità negative con norma quadrata.

iii) Se c’era un modo per arrivare alla quantistica per mera intuizione matematica, ce l’aveva in mano Hamilton che secondo leggenda in alcuni suoi appunti avrebbe annotato tabelle del tipo

ottica geometrica             |   ottica ondulatoria

meccanica hamiltoniana   |       ???

(i punti di domanda sono miei). L’analogia tra le tre branche indicate è evidente quando si va a scrivere l’equazione di Hamilton-Jacobi della meccanica classica e ci si rende conto che essa descrive la propagazione di onde di informazione nello spazio delle fasi.

iv)  In ogni caso, sarebbe stato impossibile scoprire la quantistica se non ci fosse stata una motivazione fisica, come era stato incapace Minkowsky di interpretare la propria geometria in senso fisico e di scoprire il principio di relatività. Nel XX secolo vedo la teoria delle stringhe come un tentativo estremo di capire cose che ancora non esistono, nè sperimentalmente nè da un punto di vista di pulizia intellettuale. Con i risultati che ne conseguono.

v) La funzione di Wigner non è una distribuzione di probabilità, e quindi non c’è da scandalizzarsi se risulta negativa. Non è affatto detto che due variabili aleatorie correlate abbiano una densità di probabilità analitica.

vi) Il fatto che la funzione di Wigner obbedisca all’equazione classica di Liouville a meno di termini di ordine 2 in accatagliato mi ricorda dell’equazione di Hamilton-Jacobi quantistica, che contiene un potenziale quantistico di ordine accatagliate, e l’equazione di Schwinger in teoria dei campi. In tutti questi casi si tent di ricongiursi alla teoria classica e ci si arriva quasi, a meno di termini correttivi quantistici. Nel caso della funzione di Hamilton-Jacobi esiste una trattazione soddisfacente della procedura di quantizzazione a partire dall’analogo classico. Chissà che procedure simili non esistano anche negli altri due casi.

vii) Leggendo l’articolo di Hardy mi sono accorto che l’assioma in più, che rende quantistica le cose, è un assioma che richiede l’esistenza di trasformazioni tra stati quantistici. D’altra parte l’approccio tramite equazione di HJ presume l’esistenza di una trasformazione tra stati quantistici, intesi come traiettorie in uno spazio delle fasi. Le analogie però finiscono qua. Il primo approccio è probabilistico, il secondo analitico. Nel primo si considerano solo sistemi discreti (di spin), nel secondo la trattazione è continua. per cui non ci sono ovvie connessioni. Forse la trasformata di Wigner potrebbe fornire l’anello mancante.

E siamo al secondo momento emo. Questo è uno di quei casi in cui la conoscenza rende infelici. Una bellezza che sfiorisce al contatto. Per cui ascoltatevelo qualche volta prima di leggere oltre (valgono i consigli dell’altra volta: la musica su youtube non è musica).

Chopin, notturno op. 27 n.1 in Do# minore

- qui suonato da Arthur Rubinstein

- qui suonato da Maria Joao Pires

Non è come gli altri notturni, dolci, melanconici. Tormentoni strappamutande. Questo è algido, è freddo. Ed è tutto bellissimo. Non si fa intonare, è difficile da tenere a mente. Non lasciatevi ingannare dagli arpeggi e dall’aria romantica. Questo è un pezzo estremamente razionale (tutto il contrario del ben più famoso fratello notturno op. 27 n.2), il frutto di un preciso calcolo. Intorno a 1′30′’, quando riprende il tema ed entra anche una seconda voce, c’è un vago accenno di contrappunto, unico momento in tutta la collezione di notturni. La parte centrale è spumeggiante, con un paio di passaggi di grande virtuosismo, ma scorbutica. E poi torna il tema iniziale. Anche la coda, apparentemente dolce, è arida, insensibile.

Mi concentro sulle prime battute.

La mano sinistra attacca con un arpeggio sulle sole note fondamentale e dominante (do# e sol#, I e V grado della scala della tonalità). Come forse saprete le tonalità si dividono in due grandi categorie: quelle in modo maggiore e quelle in modo minore, il primo generalmente associato ad allegria, definitezza e maschilità, e il secondo a malinconia, volubilità, femminilità. Se un accordo si compone di tre note (la tonica, la dominante e la mediana), soltanto una (la mediana) determina quale è il modo. Le altre due, da sole, formano una "quinta vuota", un intervallo asettico, inespressivo, per l’appunto vuoto.

Chopin sta arpeggiando una quinta vuota, evitando quindi di dirci in quale tonalità è il brano, e ci lascia in sospeso per quattro battute. In maniera simile aveva fatto Beethoven nell’inizio della nona sinfonia (qui eseguita da Karajan).

 

 

Per buoni trenta secondi, come vedete in partitura (ho messo solo gli archi), l’orchestra suona solo due quinte vuote, la-mi e re-la. Finalmente, sul fortissimo (ff) si sente una nota modale, il fa, che ci dice che siamo in re minore.

Un’altra cosa fa Chopin per rendere le cose incerte. Noterete che c’è una certa asimmetria ritmica. Se guardate bene, anche senza saper leggere la musica, vi renderete conto che nel primo arpeggio manca una nota, e questo fà si che tutto l’arpeggio sia sfasato: sul battere temporale non cade la nota più bassa, la tonica Do#, ma la dominante. Ascoltandolo, se non conoscete troppo bene il pezzo e non battete a mente il tempo giusto (cosa non facile da fare), vi dimenticherete di quello sfasamento e crederete che il battere sia ancora sulla nota più grave; ed un bravo esecutore farà in modo di non far sentire nessun accento che possa orientarvi in una maniera o nell’altra (riascoltate Rubinstein); uno malizioso accenterà invece apposta la nota in levare (la Pires).

Morale della favola: dopo quattro battute non sapete ancora in che modo siete e avete smarrito il senso ritmico. Quando finalmente entra la melodia, la percepirete in controtempo. La melodia dovrebbe definire il contesto invece è sibillina, perchè parte con la nota modale minore e subito vira a quella maggiore, creando ulteriore smarrimento e indecisione. Arriva anche la settima nell’arpeggio: neanche il tempo di capire dove eravamo che già ce ne dobbiamo andare. E si migra per altre armonie. Il clima di incertezza, aiutato anche dal pedale costante di tonica, si protrae fino a battuta 6, quando finalmente ci si svincola dal pedale e arriva un accordo chiaro e tondo, con il basso in battere:

 

Quando ancora non l’avevate ascoltato, non potevate sapere quale meraviglia fosse racchiusa in queste poche battute e non ci avete prestato attenzione. Noi percepiamo solo ciò che siamo in grado di decodificare. Adesso che sapete decodificarne la bellezza e che l’avete ascoltato un po’ di volte, non potrete più godere di questo mistero. Quando inizierà l’arpeggio vuoto ci penserà il vostro cervello a completarlo nel modo minore, e se mentalmente batterete il tempo giusto la melodia non vi spiazzerà più. E’ questo il paradosso di una bellezza troppo sofisticata per essere afferrata al primo ascolto, e troppo delicata per poter essere conservata.

E’ finito! Ma è stato terribile, un momeno atroce, di autentica sofferenza, che le unghie sulla lavagna e il pensiero rivolto ad una frattura scomposta non sono bastate a stemperare. Mi riferisco all’intervento della piccola imprenditrice veneta ad Anno Zero. Voce stridula, discorso preparato urlato, accento fortemente padovano. Lasciamo stare i contenuti. Comparirà sicuramente su Youtube nei prossimi giorni. Indescrivibile.

[Si, l’ho fatto ancora! Ho modificato il titolo del post a posteriori. Con buona pace dei vostri aggregatori.]

Ispirato dalla confessione di un blogger amico, di commuoversi all’ascolto di una canzone di Nina Simone, ho provato a fare mente locale sui frammenti musicali classici che più mi emozionano, ascoltandoli e suonandoli. Si tratta di spezzoni di poche battute, spesso inserite in pezzi che nel complesso non mi fanno impazzire. A volte sono il momento culminante di un discorso musicale. Sono tante le emozioni che si possono provare: l’eroismo in certi pezzi di Beethoven e di Chopin, la nostalgia, o un piacere intellettuale, direi combinatorio, come nell’ascolto delle fughe di Bach. Oppure può essere soltanto la pura e semplice contemplazione della bellezza estrema, come per le prime battute del Requiem di Mozart, unico pezzo che pavlovianamente mi commuove ad ogni ascolto, anche in pubblico.

Se ascolterete i brani linkati, non capirete nulla del perché si possa rimanere emozionati. Come minimo dovete procurarvi un mp3 di qualità alta o meglio un CD e spararvelo in cuffia. E dovete ascoltare il pezzo per intero. E dovreste ascoltarlo decine di volte. Con la musica classica non c’è altra via.

Il primo frammento è contenuto nel primo movimento del Concerto n.3 in Do minore per piano e orchestra di Beethoven, un brano che complessivamente non mi entusiasma affatto (molto meglio il terzo movimento brillante). Le poche battute sono quelle che danno il via alla coda, al termine della cadenza (solo) del pianoforte. Le cadenze dell’epoca classica (e anche oltre) si concludono tutte con un lungo trillo del pianoforte sull’accordo di dominante*, che risolve finalmente nella tonica. In questo momento però succede qualcosa di meraviglioso:

 

Invece di risolvere in Do maggiore, il pianoforte aggiunge la settima dell’accordo, rendendolo instabile, dandogli carattere a sua volta di dominante. Invece di avere una piena risoluzione e soddisfazione, sei mantenuto ancora sulle corde. Si crea una nuova dinamica armonica, non aggressiva ma ovattata, ingentilita dagli arpeggi discendenti (in un pezzo in cui ogni altro gesto è decisamente pererentorio, vedi il primo tema) e soprattutto dal pedale di tonica** che viene mantenuto dai timpani (primo rigo, do-sol-do-sol-do, ritmo puntato per aumentare l’instabilità) e dal tappeto degli archi.

Su youtube lo trovate

- qui (Brendel/Giulini) al minuto  6′ 20′’

- qui (Zimmerman/Bernstein, bellissima esecuzione a mio parere) al minuto 8′ 10′’

E’ molto difficile sentire il pedale dei timpani e il tappeto dell’orchestra, per cui non si capirà niente di quello che volevo dire.

* I momenti della triade hegeliana della musica tonale sono: sottodominante (preparazione/assist/preliminari), dominante (tensione/tiro/atto sessuale) e tonica (rilassamento/gol/orgasmo).

** Per pedale si intende che il basso viene mantenuto su una nota fissa (in questo caso quella della tonalità d’impianto del pezzo) mentre sopra l’armonia cambia, indipendentemente dal fatto che quel basso c’entri qualcosa o meno con essa. L’orecchio percepisce chiaramente due strati indipendenti e non si accorge di alcune dissonanze (per esempio do-re b, do-si). E’ incredibile di quanta libertà armonica si possa godere su un pedale. In pratica è possibile suonare interi pezzi mantenendo un basso fisso.