Un indovinello

Procediamo con ordine. Dal primo anno di fisica mi porto dietro questo paradosso non paradossale di mia ideazione. Sulla sommità di una montagna molto aguzza poggia precariamente una gabbia, e dentro la gabbia vi è un uomo che sta fermo in piedi, gambe aperte e braccia conserte, ormai da anni. Infatti il sistema è in perfetto equilibrio, e l’uomo teme che anche un piccolo movimento possa alterare l’equilibrio e farlo precipitare rovinosamente assieme alla gabbia.

In questi lunghi anni l’uomo passa il tempo cercando di ricordare e ricostruire le teorie fisiche che aveva studiato alle superiori, validando e falsificando le sue teorie con esperimenti pensati e cercando di capire come uscire da questa angosciosa situazione. Finalmente, si convince di poter circolare liberamente nella gabbia, e va.

Appena si sposta di un passo però la gabbia si inclina, un effetto che non aveva considerato. Disperato cerca di recuperare la posizione ma ormai è troppo tardi. La gabbia ruzzola giù dal promontorio e si sfascia ai piedi della montagna.

Pochi secondi prima di lasciare definitivamente questo mondo, un ultimo pensiero si fa largo tra i segnali di dolore nel suo cervello: dev’esser stata colpa dell’attrito. Come è possibile che l’uomo pensasse di salvarsi? Che cosa è successo veramente?

Prima di tutto bisogna capire perché l’uomo ha creduto di potersi muovere liberamente. Egli aveva ricordato un importante teorema della fisica classica: una forza interna ad un sistema non può determinare una variazione della velocità (e, per un sistema inizialmente fermo, uno spostamento) del centro di massa del sistema. Inoltre, un sistema attratto gravitazionalmente non cade se la proiezione verticale del centro di massa cade sulla base d’appoggio del sistema. Per esempio, gli esseri umani stanno in piedi fintanto che il centro di massa, che si trova nella pancia più o meno all’altezza dell’ombelico, cade nell’area occupata dai piedi e quella intermedia. Se ora consideriamo il sistema formato da uomo+gabbia, essendo inizialmente in equilibrio il centro di massa cade proprio sulla sottilissima punta della montagna. Ora essendo l’uomo parte del sistema, ogni sua azione sul sistema risulta interna al sistema, e pertanto per il principio di azione e reazione è contrastata da una forza uguale e contraria che mantiene il centro di massa nella stessa posizione.

In particolare se l’uomo cammina verso destra, la forza d’attrito tra le scarpe e il pavimento, che gli consente di spostarsi (freccia rossa in figura), produce anche un moto contrario della gabbia (freccia nera), in modo tale che il centro di massa (pallino verde) sia sempre proiettato sulla base d’appoggio. Ma ecco anche la soluzione del pardosso. Così come l’attrito tra scarpe e pavimento è determinante perché l’uomo possa veramente muoversi dentro la scatola (altrimenti scivolerebbe, come sul ghiaccio), è ancora l’attrito a spiegare lo spostamento della gabbia: stavolta il responsabile è l’attrito tra la gabbia e la sommità stessa della montagna, che ne ostacola lo scorrimento verso sinistra.

La forza d’attrito tra gabbia e montagna è indicata con la freccia verde. Ora questa è una forza esterna al sistema, e pertanto può determinare uno spostamento del centro di massa, che non cade più sulla base d’appoggio, e il sistema precipita.

Direte voi, che razza di indovinello è questo? Ma il bello viene qua (e seguirà prossimamente su questo blog). Siamo stati abituati a dire che l’attrito è una forza che non compie lavoro. In pratica questo significa che generalmente l’attrito ostacola, e non aiuta: non ha un ruolo costruttivo, ma solo dissipativo. Vediamo invece che in certe situazioni l’attrito può essere impiegato per determinare un movimento macroscopico, ancorché esso conservi ancora il suo carattere dissipativo. Infatti la fatica che l’uomo deve fare per indurre il movimento è molto maggiore del movimento netto acquistato: il resto dell’energia è stata dissipata, sostanzialmente in calore sviluppato dallo stridere della gabbia con la sommità della montagna.

Fin qua nulla d’eccezionale, ma vedremo prossimamente che simili meccanismi avvengono in situazioni più familiari ed intriganti.