In teoria questo è un abbozzo di progetto di ricerca per il dottorato, abbastanza fumoso da essere spacciato in ogni sede istituzionale. In pratica presumibilmente mi occuperò di tutt’altro.

1) Teoremi di fluttuazione in meccanica statistica di non-equilibrio. I teoremi di fluttuazione sono risultati esatti di meccanica statistica di non-equilibrio che hanno validità molto generale, ma ad oggi scarsa applicabilità. Essi quantificano la rottura dell’invarianza temporale nell’evoluzione di un sistema a seguito della dissipazione. Particolarmente ricca appare la formulazione di tali teoremi su network, che consente una caratterizzazione semplice degli stati stazionari di sistemi forzati in termini di forze termodinamiche macroscopiche e correnti coniugate. In continuità con il lavoro di tesi di laurea, si intende proseguire l’analisi della letteratura sull’argomento, con l’obiettivo di studiare possibili generalizzazioni dei teoremi, per esempio nel caso di ensemble statistici non indipendenti (particelle interagenti perturbate stocasticamente), di simmetrie più generali rispetto all’inversione temporale, e di specificarne i limiti sperimentali di validità. Questi teoremi possono consentire di individuare osservabili macroscopici rilevanti per lo studio dei modelli specifici di cui al punto 3.

2) Dinamica stocastica di gas di particelle o automi con interazioni. In ambito fisico le equazioni differenziali stocastiche, impiegate per esempio nella modellizzazione del moto browniano non-lineare, descrivono l’evoluzione di realizzazioni indipendenti di un processo stocastico, quali le traiettorie di particelle mesoscopiche perturbate da rumore. Corrispondentemente, ensemble di condizioni iniziali evolvono secondo equazioni di diffusione, o equazioni master nel caso di processi definiti su network discreti, conservando l’indipendenza statistica per ogni singola particella. Si vuole studiare generalizzazioni di questi approcci ammettendo che il rumore e/o le forze deterministiche agenti sulle particelle dipendano dallo stato delle altre particelle, con tecniche perturbative e di campo medio autoconsistente. In particolare si vuole caratterizzare gli stati stazionari di equilibrio o di non-equilibrio e verificare l’ipotesi che questi possano mostrare fenomeni di auto-organizzazione e transizioni di fase verso stati caotici.

3) Modellizzazione di sistemi cognitivi. La finalità degli studi teorici menzionati è quella di offrire un framework teorico di riferimento per una parallela attività di modellizzazione, analitica e numerica, di sistemi caratterizzati da una dinamica di tipo cognitivo, e di confronto di tali modelli con dati sperimentali attinti dalla mobilità urbana e dalla mobilità pedonale. I modelli in questione studiano il comportamento di gas di automi la cui dinamica su network sia influenzata da fattori esterni, quali l’affollamento dei nodi (per simulare fenomeni di congestione), o più in generale tramite l’introduzione di funzioni di utilità che favoriscono o sfavoriscono transizioni lungo i rami del network dipendentemente dallo stato del sistema. L’obiettivo è quello di studiare l’insorgenza di stati stabili o metastabili autorganizzati e l’eventualità di transizioni di fase rispetto ad un parametro d’ordine rappresentato dall’affollamento del network, in particolare verso stati caotici caratterizzati da una variabilità accentuata della funzione di utilità, in cui siano privilegiate scelte individuali apparentemente irrazionali (che non estremizzano opportuni funzionali).