E siamo al secondo momento emo. Questo è uno di quei casi in cui la conoscenza rende infelici. Una bellezza che sfiorisce al contatto. Per cui ascoltatevelo qualche volta prima di leggere oltre (valgono i consigli dell’altra volta: la musica su youtube non è musica).

Chopin, notturno op. 27 n.1 in Do# minore

- qui suonato da Arthur Rubinstein

- qui suonato da Maria Joao Pires

Non è come gli altri notturni, dolci, melanconici. Tormentoni strappamutande. Questo è algido, è freddo. Ed è tutto bellissimo. Non si fa intonare, è difficile da tenere a mente. Non lasciatevi ingannare dagli arpeggi e dall’aria romantica. Questo è un pezzo estremamente razionale (tutto il contrario del ben più famoso fratello notturno op. 27 n.2), il frutto di un preciso calcolo. Intorno a 1′30′’, quando riprende il tema ed entra anche una seconda voce, c’è un vago accenno di contrappunto, unico momento in tutta la collezione di notturni. La parte centrale è spumeggiante, con un paio di passaggi di grande virtuosismo, ma scorbutica. E poi torna il tema iniziale. Anche la coda, apparentemente dolce, è arida, insensibile.

Mi concentro sulle prime battute.

La mano sinistra attacca con un arpeggio sulle sole note fondamentale e dominante (do# e sol#, I e V grado della scala della tonalità). Come forse saprete le tonalità si dividono in due grandi categorie: quelle in modo maggiore e quelle in modo minore, il primo generalmente associato ad allegria, definitezza e maschilità, e il secondo a malinconia, volubilità, femminilità. Se un accordo si compone di tre note (la tonica, la dominante e la mediana), soltanto una (la mediana) determina quale è il modo. Le altre due, da sole, formano una "quinta vuota", un intervallo asettico, inespressivo, per l’appunto vuoto.

Chopin sta arpeggiando una quinta vuota, evitando quindi di dirci in quale tonalità è il brano, e ci lascia in sospeso per quattro battute. In maniera simile aveva fatto Beethoven nell’inizio della nona sinfonia (qui eseguita da Karajan).

 

 

Per buoni trenta secondi, come vedete in partitura (ho messo solo gli archi), l’orchestra suona solo due quinte vuote, la-mi e re-la. Finalmente, sul fortissimo (ff) si sente una nota modale, il fa, che ci dice che siamo in re minore.

Un’altra cosa fa Chopin per rendere le cose incerte. Noterete che c’è una certa asimmetria ritmica. Se guardate bene, anche senza saper leggere la musica, vi renderete conto che nel primo arpeggio manca una nota, e questo fà si che tutto l’arpeggio sia sfasato: sul battere temporale non cade la nota più bassa, la tonica Do#, ma la dominante. Ascoltandolo, se non conoscete troppo bene il pezzo e non battete a mente il tempo giusto (cosa non facile da fare), vi dimenticherete di quello sfasamento e crederete che il battere sia ancora sulla nota più grave; ed un bravo esecutore farà in modo di non far sentire nessun accento che possa orientarvi in una maniera o nell’altra (riascoltate Rubinstein); uno malizioso accenterà invece apposta la nota in levare (la Pires).

Morale della favola: dopo quattro battute non sapete ancora in che modo siete e avete smarrito il senso ritmico. Quando finalmente entra la melodia, la percepirete in controtempo. La melodia dovrebbe definire il contesto invece è sibillina, perchè parte con la nota modale minore e subito vira a quella maggiore, creando ulteriore smarrimento e indecisione. Arriva anche la settima nell’arpeggio: neanche il tempo di capire dove eravamo che già ce ne dobbiamo andare. E si migra per altre armonie. Il clima di incertezza, aiutato anche dal pedale costante di tonica, si protrae fino a battuta 6, quando finalmente ci si svincola dal pedale e arriva un accordo chiaro e tondo, con il basso in battere:

 

Quando ancora non l’avevate ascoltato, non potevate sapere quale meraviglia fosse racchiusa in queste poche battute e non ci avete prestato attenzione. Noi percepiamo solo ciò che siamo in grado di decodificare. Adesso che sapete decodificarne la bellezza e che l’avete ascoltato un po’ di volte, non potrete più godere di questo mistero. Quando inizierà l’arpeggio vuoto ci penserà il vostro cervello a completarlo nel modo minore, e se mentalmente batterete il tempo giusto la melodia non vi spiazzerà più. E’ questo il paradosso di una bellezza troppo sofisticata per essere afferrata al primo ascolto, e troppo delicata per poter essere conservata.

E’ finito! Ma è stato terribile, un momeno atroce, di autentica sofferenza, che le unghie sulla lavagna e il pensiero rivolto ad una frattura scomposta non sono bastate a stemperare. Mi riferisco all’intervento della piccola imprenditrice veneta ad Anno Zero. Voce stridula, discorso preparato urlato, accento fortemente padovano. Lasciamo stare i contenuti. Comparirà sicuramente su Youtube nei prossimi giorni. Indescrivibile.

[Si, l’ho fatto ancora! Ho modificato il titolo del post a posteriori. Con buona pace dei vostri aggregatori.]

Ispirato dalla confessione di un blogger amico, di commuoversi all’ascolto di una canzone di Nina Simone, ho provato a fare mente locale sui frammenti musicali classici che più mi emozionano, ascoltandoli e suonandoli. Si tratta di spezzoni di poche battute, spesso inserite in pezzi che nel complesso non mi fanno impazzire. A volte sono il momento culminante di un discorso musicale. Sono tante le emozioni che si possono provare: l’eroismo in certi pezzi di Beethoven e di Chopin, la nostalgia, o un piacere intellettuale, direi combinatorio, come nell’ascolto delle fughe di Bach. Oppure può essere soltanto la pura e semplice contemplazione della bellezza estrema, come per le prime battute del Requiem di Mozart, unico pezzo che pavlovianamente mi commuove ad ogni ascolto, anche in pubblico.

Se ascolterete i brani linkati, non capirete nulla del perché si possa rimanere emozionati. Come minimo dovete procurarvi un mp3 di qualità alta o meglio un CD e spararvelo in cuffia. E dovete ascoltare il pezzo per intero. E dovreste ascoltarlo decine di volte. Con la musica classica non c’è altra via.

Il primo frammento è contenuto nel primo movimento del Concerto n.3 in Do minore per piano e orchestra di Beethoven, un brano che complessivamente non mi entusiasma affatto (molto meglio il terzo movimento brillante). Le poche battute sono quelle che danno il via alla coda, al termine della cadenza (solo) del pianoforte. Le cadenze dell’epoca classica (e anche oltre) si concludono tutte con un lungo trillo del pianoforte sull’accordo di dominante*, che risolve finalmente nella tonica. In questo momento però succede qualcosa di meraviglioso:

 

Invece di risolvere in Do maggiore, il pianoforte aggiunge la settima dell’accordo, rendendolo instabile, dandogli carattere a sua volta di dominante. Invece di avere una piena risoluzione e soddisfazione, sei mantenuto ancora sulle corde. Si crea una nuova dinamica armonica, non aggressiva ma ovattata, ingentilita dagli arpeggi discendenti (in un pezzo in cui ogni altro gesto è decisamente pererentorio, vedi il primo tema) e soprattutto dal pedale di tonica** che viene mantenuto dai timpani (primo rigo, do-sol-do-sol-do, ritmo puntato per aumentare l’instabilità) e dal tappeto degli archi.

Su youtube lo trovate

- qui (Brendel/Giulini) al minuto  6′ 20′’

- qui (Zimmerman/Bernstein, bellissima esecuzione a mio parere) al minuto 8′ 10′’

E’ molto difficile sentire il pedale dei timpani e il tappeto dell’orchestra, per cui non si capirà niente di quello che volevo dire.

* I momenti della triade hegeliana della musica tonale sono: sottodominante (preparazione/assist/preliminari), dominante (tensione/tiro/atto sessuale) e tonica (rilassamento/gol/orgasmo).

** Per pedale si intende che il basso viene mantenuto su una nota fissa (in questo caso quella della tonalità d’impianto del pezzo) mentre sopra l’armonia cambia, indipendentemente dal fatto che quel basso c’entri qualcosa o meno con essa. L’orecchio percepisce chiaramente due strati indipendenti e non si accorge di alcune dissonanze (per esempio do-re b, do-si). E’ incredibile di quanta libertà armonica si possa godere su un pedale. In pratica è possibile suonare interi pezzi mantenendo un basso fisso.

Non temo Berlusconi in sè, ma Berlusconi in me.

G. Gaber

Quello che denuncia una donna incinta clandestina, violando la legge, perché è nell’aria la legalizzazione, e anzi di fatto l’obbligatorietà, della delazione.

Quella del "servizio pubblico" che sentendo pronunciata dalla bocca di uno stolido stregone il nome di Lui invano, ripara con esaltanti ovazioni, forse memore che è periodo di nomine, promozioni e candidature.

Quelli che "c’è la crisi, non se ne può parlare", "c’è il terremoto, non è il caso di dire".

Quel capodipartimento competente che nella città del fascio rinato pensa che non si possano celebrare iniziative politiche, come la proiezione di un film sul G8 di Genova.

Quello che imbraccia carta e calamaio per negare l’evidenza monolitica che il nostro presidente del consiglio è un clown agli occhi di tutto il mondo, motivo di vergogna per chiunque debba incautamente mettere piede fuori dai confini. Fuorché i nostri pennaioli.

 

Diligenti, solerti, intraprendenti. I nuovi funzionari della macchina mi preoccupano di più dei loro duci. Si sono calati nel ruolo con una velocità disarmante. Mi fanno pensare che veramente gli italiani siano una popolo che si finge libero ed esuberante, ma che sotto sotto ha bisogno del bastone.

Si va sul tecnico, per cui ci sono meno spunti per divagazioni.

1) [Funzionale generatore] In primo luogo, il funzionale generatore:

 

aka funzione di partizione, ove S(\phi) è l’azione classica. Si possono fare molte interessanti manipolazioni portando fuori le derivate rispetto alla corrente coniugata, esprimendo così la funzione di partizione della teoria interagente in termini di quella della teoria libera. Volendo proprio esagerare si può anche scrivere

L’integrale è ovviamente orribilmente divergente e non so che utilità possa avere questa scrittura se non a mostrare che quantizzare equivale vagamente a sostituire operatori di derivazione (ad argomento dell’azione) a funzioni. La somiglianza con una trasformata di Fourier

   

ma intesa in senso funzinonale mi farebbe scrivere

Notare che \delta(j)  (intesa in senso funzionale!) è proprio la distribuzione in probabilità della corrente, che come discusso nella precedente puntata è un oggetto classico. Non ho idea di cosa questo significhi.

2) [Equazione di Schwinger-Dyson]  Smanettando in maniera simile con gli altri funzionali generatori (funzionali energia libera di Hemlholtz e di Gibbs) si ottiene l’equazione di Schwinger-Dyson

 

   

OK, scritta così non vuol dire un tubo. Vi basti sapere che con \omega si intendono le equazioni del moto classico. Non so voi, ma io trovo che le formule della teoria dei campi nella formulazione lagrangiana sia esteticamente meravigliose, mentre non posso vedere quelle della quantizzazione canonica. A destra le equazioni del moto sono valutate su un operatore di derivazione, a sinistra invece sono valutate su una funzione, e compare una forza quantistica dell’ordine \hbar, quindi soppressa nel limite classico. Vi ricorda qualcosa?

Quando applicate l’equazione di Schroedinger ad un ansatz \exp i S(q,p), ottenete l’equazione di Hamilton-Jacobi classica per l’azione più un potenziale quantistico. E’ l’approssimazione semiclassica WKB. Viceversa, quantizzare vuol dire precisamente sostituire nell’hamiltoniana un operatore ad una funzione

   

L’approssimazione WKB in MQ è semiclassica, pertanto gli approcci che tentano di ripercorrere la strada a ritroso sono guardati con sospetto, perché in qualche modo esiste il concetto di traiettoria di una particella, il che ovviamente pone problemi relativi a variabili nascoste etc. Esiste però un approccio, di cui vorrei parlare prossimamente sul blog, che rende il tutto rigoroso e digeribile, e consente di quantizzare un sistema non-relativistico a partire da un semplice assioma di stampo geometrico (Equivalence Postulate), che non è la mera sostituzione di numeri con operatori. Il problema delle traiettorie c’è e non c’è, ma di questo parlerò in futuro.

3) [Teoria di Hamilton-Jacobi e QFT] D’altra parte l’applicazione della teoria di Hamilton-Jacobi ai campi è abbastanza sconosciuta, ma esiste, e per esempio è alla base della quantizzazione del campo gravitazionale in LQG. E’ un mondo fatto di geometria, varietà differenziali, forme simplettiche, e sicuramente non è il modo più semplice di enunciare una teoria di campo. Ma la teoria di Hamilton-Jacobi è indubbiamente un setting adeguato per QFT. Le equazioni di Hamilton-Jacobi infatti emergono quando si vuole individuare le geodetiche passanti per due punti dati dati in due istanti dati, e quindi si impongono condizioni al contorno diverse da quelle tradizionali di Cauchy (posizione, tempo, energia e momento iniziale). In MQ i problemi hanno condizioni al contorno del primo tipo, visto che non è possibile fissare momento e posizione ad uno stesso istante e si vogliono studiare i propagatori da un punto all’altro dello spazio-tempo.

Tutto questo per dire. Esiste EP => QM. Esiste QM => HJ. Esiste QFT => HJ. Domanda. Esisterà EP => QFT? La cosa avrebbe grande interesse, visto che ci si lamenta sempre del fatto che QFT non ha un’assiomatizzazione decente.

Anticipando i (tristi) festeggiamenti di oggi, ieri il televisore ha smesso di funzionare, e la radio è costantemente sintonizzata su Radio Città del Capo, Radio Fujiko, Radio Tre, Radio Due. Spiace per blob; ma per il resto è una splendida notizia. Ha fatto da sola quello che io non avevo avuto il coraggio di fare.

La televisione si è spenta sulle ultime parole del Presidente della Repubblica che invita a condividere la resistenza, su quelle del presidente della Camera che invita la destra a considerare i partigiani come valorosi patrioti (e perché non dei camerati allora?), sugli scivoloni di La Russa e di Alemanno. Tutti in fila a mandar giù di malavoglia l’ostia consacrata.

Ma perché questo gioco di equilibrismo? Io non voglio che la Liberazione sia condivisa, la Liberazione è nostra e dovrebbe essere l’antenato illustre di una nuova liberazione. Io non voglio che Alemanno si giustifichi se non partecipa perché verrebbe contestato; non voglio che Franceschini inviti Berlusconi a fare sua anche la Liberazione. Io non voglio la pacificazione. Non c’è nulla da pacificare; i morti sono morti, la storia è fatta. Non me ne frega niente se un ministro fascista dichiara di odiare la resistenza, lo so benissimo, non mi preoccupa e non voglio ipocrisie. Non sono i reduci fascisti e i forzanuovisti quelli che bisogna temere. Non è la fede in Mussolini. Non capisco l’antifascismo militante in un periodo in cui un altro fascismo si sta instaurando, molto più visceralmente; e oggi sarà sui palchi di tutta Italia a predicare la comunione d’intenti di tutti gli italiani.

Teniamoci le feste del 25 aprile per noi, almeno come momento di vera socialità. Evitiamo di disperderci e si scoraggiarci. E resistiamo.

[Ho fatto quel che non dovevo fare: cancellare un post appena pubblicato. Prometto che sarà risputato fuori quanto prima.]

Visto che c’è aria di filosofia. L’altra mattina ho ascoltato alla radio una lectio magistralis di Cacciari (radio tre, qua l’mp3). Cacciari è detestabile, ma come pensatore non ha rivali. Sposo la tesi di Travaglio, secondo cui in Italia non ci sono intellettuali. Se ce n’è uno, quello è Cacciari. All’inizio della lezione parla della tentazione dell’uomo europeo di ridurre tutto il mondo in una carta. Mi chiedo subito cosa voglia dire per carta: un’epopea comune, un trattato, una convenzione. Il tema si sviluppa in interessanti direzioni. Ma soprattutto ho sussultato ed esultato verso gli ultimi minuti, quando parla di scienza e dice:

[…] volontà dell’Occidente di ridurre il mondo a sistema, volontà scientificamente contraddittoria. E qui bisogna che torniamo torniamo al grande Emanuele [sic! parla come un sussidiario degli anni ‘30] Kant. Che c’ha spiegato una volta per tutte che se io faccio un sistema scientifico, quel sistema per essere scientifico deve essere isolato, non ci può essere un sistema scientifico del tutto, del mondo. Se io devo dire qualcosa di scientificamente corretto devo limitarmi ad ambiti specifici. Non c’è La legge della natura, ci sono tante leggi. Gli scienziati cercano disperatamente la legge che unifica tutto, e la cercheranno da qui all’eternità. E questo è il loro eroismo […]. Mai il mondo sarà riducibile ad un sistema, ad un’immagine, ad una carta.

Come ogni buon discorso, la sua conversazione si chiude ciclicamente. Con quella "carta" che ai nostri orecchi (e solo ai nostri) assume un significato familiare: la "carta" potrebbe essere una pezza coordinata nell’atlante di una superficie curva. Ad esempio il globo terracqueo. Per i profani: come ben saprete per noi piccole formichine la Terra è un piano, finché ci limitiamo a piccoli spostamenti. Ma globalmente è la superficie di una sfera. Siamo capaci di disegnare carte geografiche accurate di porzioni grandi della superficie terrestre (trivializzazione locale), ma è difficile metterla tutta su un piano: dobbiamo ricorrere a taglia e cuci cartografici e convenzioni che deformano gli oggetti mostruosamente. Per esempio ci sono quelle "simplettiche" (ad es. Mollweide), che preservano le aree e ridimensionano l’etnocentrismo occidentale; oppure quelle "conformi" che preservano gli angoli e quindi vanno bene per chi deve rivolgersi verso la Mecca cinque volte al giorno. Ma per fare un buon lavoro è meglio ricorrere a tante carte, ognuna delle quali copre un intorno limitato.

La teoria fisica che impiega appieno la potenza del concetto di atlante coordinato è la Relatività Generale. Ora mi viene in mente quel tormentone relatività = relativismo che imperversa nelle tesine di maturità di centinaia di studenti superiori. Improbabili connessioni: Les Damoiselle d’Avignon di Picasso, la Sacre du Printemps di Stravinsky, Nietzsche (prospettivismo) e Einstein. Mai vista un’accozzaglia più sgangherata, sotto l’egida del motto: l’interpretazione della realtà dipende dal punto di vista. E invece no, nu’ cazzo! Cioè, non voglio dire che la realtà non dipenda dal punto di vista, queste sono convinzioni vostre. Ma contesto che la Relatività faccia questo, semmai il contrario!

La Relatività Generale è la teoria più assolutistica che conosca, dato che afferma precisamente che la realtà è indipendente dal punto di vista, dalla particolare scelta di sistema di riferimento, di parametrizzazione temporale etc. Ed è la madre di tutte le cosmologie. Addio relativismo. Se vogliamo proprio forzare un’interpretazione filosofica, la Relatività dice casomai che non puoi analizzare realtà diverse con paradigmi uguali, sperando di ottenere una descrizione completa e non-contraddittoria (ah, qui si sente il solito Goedel; scusate, non l’ho fatto apposta). Questo è un principio che pare ovvio ma non è. Quante volte siamo tentati di pensare "tutto è amore", "tutto è odio", "tutto è potere", "tutto è denaro", "l’uomo è egoista", "l’uomo è altruista". L’hanno fatto quasi tutti i filosofi. Beh relatività vuol dire prendere atto che ognuno di questi paradigmi può descrivere un fenomeno, ma non tutti gli altri.

Appunti sparsi. Warning: non sono gli appunti della lezione, sono solo mie divagazioni.

1) [regolarizzazione] In meccanica quantisica vale il principio di indeterminazione, che afferma che variabili coniugate (per esempio, posizione e impulso di una particella nella stessa direzione spaziale) non possono essere misurabili simultaneamente con precisione arbitraria. Il principio di indeterminazione segue dalle relazioni di commutazione tra operatore posizione e operatore momento

 

E’ questo il formalismo della prima quantizzazione. Se la meccanica classica dei corpi studia sistemi con un numero finito di gradi di libertà, la teoria dei campi estende la descrizione a sistemi i cui gradi di libertà sono infiniti (i modi di un campo), per cui dovremo sostituire a q e p il campo e il suo momento coniugato e agli indici i,j indici continui x e y, eventi dello spazio-tempo in cui sono valutati i campi. Nella procedura di seconda quantizzazione si interpretano il campo e il suo momento coniugato come operatori e si impongono tra loro analoghe relazioni di non commutazione

 

Emerge fin da subito il problema di fondo della teoria dei campi: non solo non possiamo misurare simultaneamente il campo e il suo coniugato in un certo punto dello spazio-tempo, ma non potremo misurare nessuno dei due con precisione arbitraria, vista la singolarità della delta di Dirac. Questo fatto non è irragionevole: conoscere il campo in un punto significa conoscere con certezza arbitraria il punto stesso, che è un numero reale e quindi necessita di infinita informazione per essere univocamente determinato. Per poter trattare i campi in QFT bisogna procedere ad una loro regolarizzazione:

 

 

con f_\epsilon nucleo integrale opportuno che smussa le distribuzioni. In questo modo le relazioni di commutazione divengono finite  

 

La seconda procedura da effettuare è quella della rinormalizzazione, ovverosia prendere il limite \epsilon \to 0  in cui f e g tendano a due distribuzioni di Dirac, avendo cura che i risultati tendano effettivamente a qualcosa, ed eventualmente isolando le singolarità e riassorbendole nelle costanti di accoppiamento. Regolarizzazione e rinormalizzazione sono tecniche tradizionali della teoria delle distribuzioni. Queste equazioni sopra sono colpa mia, effettivamente non ho mai visto un approccio al problema della rinormalizzazione in QFT (che è un problema enorme, vastissimo) a partire da questo approccio di base. Di solito si procede tagliando le divergenze direttamente nei risultati dei calcoli, oppure, oppure discretizzando lo spazio.

(more…)

"I think the economic logic behind dumping a load of toxic waste in the lowest wage country is impeccable and we should face up to that . . . I’ve always thought that under-populated countries in Africa are vastly underpolluted"

 

“Penso che la logica economica dietro alla discarica di sostanze tossiche nelle nazioni più povere sia impeccabile e dovremmo affrontare questo fatto. Ho sempre pensato che i Paesi sotto-popolati in Africa siano molto sotto inquinati”

 

Larry Summers (oggi consigliere economico di Obama)

Il teorema di Gromov:

Il cammello simplettico non passa per la cruna dell’ago.

E’ un teorema piuttosto recente (metà anni ‘80) e poco conosciuto ai fisici, ma di grande importanza. La formulazione originale è leggermente più rigorosa (non ho neanche idea di dove si trovi nell’articolo, mi viene il mal di testa solo a sfogliarlo; non a caso ha vinto l’Abel prize quest’anno). Tuttavia il concetto è piuttosto semplice.

Simplettomorfismi

…tanto per usare un parolone. Le trasformazioni simplettiche (pensate al flusso di un sistema fisico hamiltoniano) preservano il volume nello spazio delle fasi. Intuitivamente, questo significa che il volume delle condizioni iniziali del problema di Cauchy della meccanica classica rimane invariato per evoluzione hamiltoniana: non si perde informazione per la strada.

Ma non è tutto qui. Le trasformazioni che lasciano invariato il volume sono quelle con determinante della jacobiana F uguale a 1 (e quindi l’elemento di volume è preservato dx’ = dx), mentre quelle simplettiche lasciano invariata la forma simplettica J:

(volume preserving)         

(symplectic)                  

Infatti mentre posso trasformare un compatto in un lungo spaghetto conservando lo stesso volume e facendo quindi "passare" lo spaghetto nella cruna dell’ago, comunque sia orientata questa cruna, lo stesso non può succedere per il cammello simplettico. La simpletticità è molto più forte della conservazione del volume, le due sono equivalenti solo per F in Sl(2,R) (gruppo simplettico di matrici reali 2 X 2). In uno spazio 2n-dimensionale, posso deformare simpletticamente i volumi quanto voglio, e posso schiacciarli ma rispettando l’area di certe sezioni particolari. E’ come se aveste un palloncino che pensate di poter schiacciare in tutti i modi che volete, e invece sospeso dentro il palloncino non vi eravate accorti che c’è un anello rigido che impedisce di comprimerlo nel piano individuato dall’anello.

Il teorema si chiama anche non-squeezing, e non ne ho trovata una dimostrazione semplice in giro. Ma il concetto si può intuire con un caso particolare e qualche immagine. Le variabili canoniche vengono in coppie coniugate:

 

Canoniche sono tutte le trasformazioni che lasciano invariate le parentesi di Poisson:

 

 

Prendiamo in considerazione le più semplici trasformazioni che preservano il volume: dilatiamo una variabile di un fattore a e contraiamo un’altra variabile di un fattore 1/a. Per esempio è simplettica la trasformazione:

ma non lo sono

anche se preservano il volume. Controllare le parentesi di Poisson per credere. Pertanto, non posso contrarre a piacere contemporaneamente entrambe le variabili coniugate. Ed ecco qua il nostro cammello (scusate le dimensioni dispari, ma quattro dimensioni proprio non ci riesco a visualizzarle):

La cruna dell’ago per cui vogliamo farlo passare è orientata lungo un piano di variabili non coniugate (asse nero / asse grigio) e pertanto si può comprimere a piacimento:

 

Se invece orientiamo la cruna nel piano individuato da due variabili coniugate (assi neri):

 

non c’è verso di schiacciarcelo dentro.

Il principio di indeterminazione

Variabili coniugate tali che tanto più piccola è l’imprecisione sull’una, tanto più grande quella sull’altra… vi ricorda qualcosa? Qualche fisico perspicace ha pensato bene che questo teorema potesse servire per fare una piccola incursione nella Meccanica Quantistica:

M A de Gosson, The Symplectic Came Principle and Semiclassical Mechanics
M A de Gosson, Symplectic Non-Squeezing Theorems, Quantization of Integrable Systems, and Quantum Uncertainty

L’idea è questa. Una trasformazione simplettica possiede altri invarianti oltre che il volume. Supponiamo di comprimere il cammello B più che possiamo fino a farlo stare tutto in un cilindro. La sezione del più piccolo cilindro in cui riuscite a schiacciarlo è detta capacità simplettica A(B) ed è un invariante per simplettomorfismi.

Ci sono molti fatti interessanti relativi a questo invariante. Per esempio, se considerate un compatto B, tutte le orbite periodiche C sulla superficie del compatto hanno azione maggiore della capacità simplettica di quel compatto

ed esiste almeno un orbita per cui l’uguaglianza è soddisfatta. Ora questa condizione ricorda molto da vicino la condizione di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld, che conosco molto bene perché ha giocato un qualche ruolo nella mia tesina triennale:

Sembra tutto perfetto… fino a qui. I problemi interessanti arrivano adesso: i) da dove salta fuori la costante di Planck? ii) dove sta scritto che non posso prendere un compatto piccolo a piacimento? iii) e tutto il resto dello spettro? iv) ed il fatto che la regola di Bohr-Sommerfeld è semiclassica? Sono ansioso di leggere la soluzione a tutti questi problemi quando mi rendo conto, ad una prima occhiata, che negli articoli su esposti:

i) la costante di Planck è introdotta, così, senza una motivazione teorica

ii) viene postulato che non ci possano essere celle simplettiche con capacità inferiore a 1/2 h

iii) viene definito un sistema quantizzato quando una combinazione dell’azione e di un certo indice topologico (di Maslov) è intero

iv) la trattazione è inerentemente semiclassica

Così, a occhio e croce, mi sembra che si stia postulando un po’ troppe cose, la più grave delle quali è la quantizzazione (peraltro approssimata) dello spettro, che dovrebbe essere una predizione della teoria. Unico caso in cui tutto funziona bene: l’immancabile oscillatore armonico, che come ben noto è il sistema quantistico in cui l’approssimazione semiclassica è esatta (anche le equazioni del moto per i valori medi sono uguali identiche a quelle classiche).

Tuttavia ci sono tantissimi punti di contatto con la teoria dell’Equivalence Postulate che qui non racconterò, ma che valgono la pena di essere approfonditi.

Informazione e costante di Planck

Ma perché fermarsi quando si può sproloquiare ancora un po’ dilungandosi inutilmente? Delle varie assunzioni che de Gosson fa, quella più necessaria è quella sull’esistenza di un limite inferiore alla precisione sperimentale. La comparsa della costante di Planck è un fatto assolutamente misterioso, se non altro per motivi dimensionali, essendo indipendente da ogni altra costante, e deve essere assunta con contratto a tempo… indeterminato. Che l’informazione che uno sperimentatore può raccogliere su un sistema sia finita è un fatto del tutto ragionevole, se non altro per motivi di finitezza dell’hardware che raccoglie l’informazione, degli strumenti di misura etc. Ma la meccanica quantistica fissa questo limite superiore con una costante, e questo fatto non è intuitivo, perché classicamente uno può sempre pensare di migliorare la propria misura. Per esempio riducendo il rumore e quindi le interazioni con il sistema stesso. Rimarrà pur sempre il segnale necessario per captare il fenomeno, ma anche questo si potrà ridurre.

In meccanica classica infatti le interazioni infatti sono sotto controllo. Possiamo schermarle, bilanciarle, neutralizzarle. Tranne una. La gravità. Quella non si può schermare, e per quanto uno si ingegni, l’interazione gravitazionale che l’apparato sperimentale esercita sul sistema è intrinsecamente ineliminabile, perché la gravità non è una forza, ma è la forma stessa dello spazio-tempo, e quindi anche della posizione e impulso dell’apparato di misura e del sistema. Questa peculiarità della gravità mi fa pensare che, se deve esistere una spiegazione di stampo informazionista dell’origine dell’incertezza, questa debba necessariamente coinvolgere la gravità.

Provo insofferenza per l’elemosina. Quando vengo fermato per la carità, alla domanda "una moneta per un povero" rispondo sempre "no" e proseguo indifferente, imperturbato. E’ una scelta precisa, ideologica, che mi rende immune da quel sentimento di vergogna che attanaglia quelli che rispondono "non ce l’ho" (non è mai vero), o quelli che danno un obolo infinitesimo rispetto alla loro immensa ricchezza ad un pezzente selezionato per simpatia, purché non sia rumeno. A volte mi applico in maniera troppo rigida a questo esercizio di integrità. Una volta che un ragazzo mi chiese i soldi per contribuire all’acquisto di una marca da bollo tirai dritto: meglio avrei fatto a comprargliela, tutta intera, come quella volta che comprai un biglietto inutile ad un accattone in stazione, che poi non lo volle. Perché non sono tirchio. Allora si tratta di cinismo? Come volontario della Caritas avevo dato molto del mio tempo, e non mi ero risparmiato anche spese per far funzionare la cucina della mensa senza che neanche mi passasse per la testa la possibilità di essere rimborsato. Tempo speso vicino a quelli che devono essere aiutati, e non a 700 kilometri di distanza. O a qualche metro di distanza di sicurezza, come a quella cena di gala vista in televisione cui partecipavano vip e poveracci, ognuno al proprio tavolo, divisi in caste; e alla fine i vip elargivano, purché il contatto umano fosse evitato. Della Caritas avevo condiviso il progetto e ne avevo apprezzato le finalità e i modi: crescita individuale di ogni singola persona, progressiva autonomia, liberazione dalle necessità. Ma sapevo anche che non era giusto che fosse la Caritas a rispondere alle esigenze primarie delle persone cadute. Le strutture di solidarietà, la gente, il "popolo", deve metterci l’umanità, la condivisione del dolore, il conforto. Non il bonifico. A questo deve pensare lo Stato.

Lo Stato che non dovrebbe appellarsi alla bontà dei cittadini per rimediare ai danni di cui è corresponsabile, chedendo di riversare contributi a pioggia, per esempio sulle popolazioni terremotate o sulle associazioni non-profit. Lo Stato deve avere un progetto, una strategia, ed usare i soldi pubblici per finanziare quelle stesse associazioni in maniera mirata. Il 5 permille, cui il nostro associazionismo si è ormai affezionato, è una forma sbagliata di finanziamento se diventa (come è) finanziamento ordinario. Piuttosto siano alzate le tasse, a tutti. La mobilitazione dal basso può dare quell’in più di conforto e di umanità, ma non deve sostituirsi ad uno Stato assente. Perché questo è lo stesso terreno in cui si insediano, dispiace dirlo, le mafie (il parastato), e la prossima calamità con loro.

Per questo in questi giorni di passerelle mediatiche mal sopporto l’attacco ad un servizio di informazione quale Annozero sulla semplice base della non aderenza allo spirito di coesione nazionale di solidarietà (non si è sentita alcuna contestazione di specifici contenuti falsi). Perché il trionfo dello spirito di solidarietà è precisamente il fallimento della politica, e i politici che si fanno scudo opportunisticamente e viscidamente del volontariato hanno un atteggiamento mafioso. Apprezzare lo sforzo dei volontari e criticare le modalità del soccorso e la qualità della prevenzione non sono incompatibili, ed anzi potrei supporre che ogni volontario che ha messo piede in Abruzzo avrebbe qualcosa da dire in merito. Per questo aderisco, e sottoscrivo, all’appello di un ragazzo di Marsala poi andato in onda ieri sera nella puntata "riparatrice" di Annozero [qui]. Una provocazione che rilancio.

Tsunami, Umbria, Basilicata; Emergency, Medici Senza Frontiere; la lotta per i tumori, le azalee, la distrofia muscolare, la ricerca scientifica, la Chiesa Cattolica, i malati di AIDS in Africa, Save the Children. Tutte raccolte fondi, alcune palesemente di stampo pubblicitario (vedi Vodafone per dirne una), che non smuovono di un millimetro la mia pietà. Ce ne sono a migliaia. Quale merita la mia attenzione? Quanto devo dare per sentirmi a posto? Ma io non voglio sentirmi a posto con la coscienza, io voglio essere incazzato con questo stato delle cose. Per il terremoto, meglio dare i soldi agli alpini o alla Croce Rossa? Mi rifiuto di decidere, non ne ho il diritto e l’autorità. Non voglio fare come la gente che uscendo di casa si trova ad elargire l’euro della coscienza a posto e non sa decidersi se darlo al barbone in via Petroni, piuttosto che alla zingara all’angolo con strada Maggiore oppure al fisarmonicista in piazza Santo Stefano. Perchè anche i soldi hanno una faccia, ed io ho cercato di elargire il mio tempo e le mie energie a persone che ho conosciuto, che ho migliorato e che mi hanno migliorato, senza inseguire di stomaco l’esperienza unica dell’evento catastrofico nella zona terremotata, ma qui dove sono. E non solo a Natale, ma anche il 13 luglio.

Voglio davvero vedere cosa ne sarà dei terremotati tra un anno, quando la passione civile della gente sarà scemata, come naturale, e al suo posto rimarrà il vuoto dell’apparato pubblico o, peggio, si sarà insediato il parastato. Appuntamento a Report, 2010, garantito.

Una lunga premessa per una domanda conclusiva.

La meccanica hamiltoniana vive in una varietà simplettica 2n-dimensionale in cui il ruolo della "metrica" è giocato dalla forma simplettica (mettiamoci ,in due dimensioni)

L’unità simplettica ha la proprietà

 

proprio come l’unità immaginaria, da cui il nome. I guppi simplettici Sp(2n), gruppi di matrici che rispettano la forma-volume simplettica, esistono di sole dimensioni pari. Ma siccome due gradi di libertà in R sono un grado di libertà in C, si può tentare di rendere l’analogia con l’unità immaginaria più spinta costruendo una rappresentazione complessa unidimensionale delle equazioni di Hamilton.

Rappresentazione complessa delle equazioni di Hamilton

Consideriamo un sistema classico caratterizzato da un’hamiltoniana H(q,p), q la posizione e p il momento del sistema, la cui evoluzione temporale sia determinata dalle equazioni di Hamilton

  ,    

Definiamo la variabile complessa

 

Perché questa definizione abbia senso bisogna che q e p abbiano le stesse dimensioni fisiche. L’hamiltoniana contiene sempre dei parametri con le dimensioni necessarie per trasformare opportunamente q e p. In seguito supporrò sempre che tutto sia adimensionale. La derivata rispetto a z, pensata come variabile indipendente da z*, risulta:

 

Le mie reminescenze di analisi complessa sono deboli. La seconda uguaglianza non è intuitiva ma è sicuramente standard. Qui la motivo con le seguenti considerazioni. Vale consistentemente (* indica coniugazione)

   ,   

e applicando la derivata a qualsiasi funzione che ammetta un’espansione in potenze di z e z*:

 

si vede che la definizione funziona bene.

Con queste definizioni possiamo riscrivere le equazioni di Hamilton molto sinteticamente

 

Finalmente mi sono tolto lo sfizio di vedere l’unità simplettica scritta come un’unità immaginaria. Preciso che non è nulla di straordinario. Semplicemente ho definito due vettori 1 = (1,0) e i = (0,1) e scritto le equazioni di Hamilton nella base individuata dai due vettori. Potrebbe essere interessante però vedere come trasformano le variabili di azione-angolo e che relazione hanno con i teoremi integrali sulle funzioni olomorfe.

Un esempio semplicissimo

L’immancabile oscillatore armonico assume una forma graziosa (anzi direi che questo formalismo è fatto su misura per l’oscillatore armonico, come in meccanica quantistica quando si definiscono gli operatori di creazione e distruzione)

 

Le equazioni di Hamilton risultano:

 

con soluzione

 

Parte reale e parte immaginaria obbediscono alle equazioni del moto:

   ,   

L’equazione di Liouville

Prendiamo ora in considerazione l’evoluzione di una qualsiasi funzione reale f(q,p). In meccanica hamiltoniana vale l’equazione di Liouville (supponiamo che H sia indipendente dal tempo):

 

In notazione complessa questa assume la forma

 

L’unità immaginaria in quantistica

Ecco è tutto qui. O quasi. Infatti è forte la tentazione di ridimensionare un po’ le cose, in tutti i sensi. Se continuiamo a considerare z adimensionale, ma con H un’energia e t un tempo, dovremo inserire una costante con le dimensioni di un’azione:

 

 

La prima equazione è reminescente dell’equazione di Schroedinger (o meglio quella di Heisenberg per l’evoluzione degli osservabili)

 

e la seconda dell’equazione di continuità della probabilità in Meccanica Quantistica. L’analogia con la meccanica quantistica si ferma qua. Ma. Mi domando. La comparsa dell’unità immaginaria in quantistica è un fatto un po’ misterioso che però tanto misterioso non è se si pensa che scende (letterarlmente) dalla trasformata di Fourier. Ciò non toglie che possa avere anche altra natura. Non potrebbe essere che l’unità immaginaria in Meccanica Quantistica non sia in qualche modo (che assolutamente non sarà il modo qui su esposto) intrecciata con la natura simplettica della Meccanica Hamiltoniana?

Ho partecipato qui e là alla discussione sul "caso Giuliani". Per quanto riguarda il terremoto, sono molto meno interessato al radon che non al cemento delle case dell’Aquila, molto meno interessato agli allarmi che non allo stato ordinario delle cose. Penso che uno dei drammi dell’Italia oggi sia la trasformazione di ogni problema in un allarme, in un emergenza, in qualcosa di eccezionale e inimmaginabile.

Mi interessa però la questione scientifica per i suoi aspetti metodologici.

Metodo galileiano e sistemi complessi

Ho letto discussioni sulla scientificità delle affermazioni di Giuliani e sulla sua autorevolezza. Parlare di metodo scientifico però in questo caso è azzardato, perché le scienze dei sistemi complessi come la geologia, la climatologia etc. non poggiano propriamente sul metodo galileiano. Manca un ingrediente fondamentale del metodo sperimentale, la replicabilità: gli eventi hanno condizioni al contorno diverse l’uno dagli altri, e la fisica del sistema spesso è molto sensibile alle condizioni iniziali. Inoltre gli eventi sono rari: anche fossero uguali, non sarebbe possibile fare una statistica tendente ad un valore centrale che assuma il valore di "fatto scientifico". Pertanto ogni proposizione intorno ai fenomeni complessi deve essere probabilistica.

Ma cosa vuol dire probabilistica? Per i frequentisti, la probabilità di un evento è proprio data da numero di casi indipendenti favorevoli, su numero di casi totali, e siamo da capo. Il giusto framework interpretativo per le scienze naturali è l’inferenza Bayesiana, per cui la probabilità è una stima a priori, umana, soggettiva, irrazionale quanto volete, che viene poi modificata e perfezionata in base all’esperienza. Tutti sappiamo che il lancio di un dado ha probabilità 1/6 di ogni outcome, ma nessuno di noi si è mai messo a tirare il dado migliaia di volte per controllare che fosse vero, ci siamo fidati di un’autorità (la maestra, i genitori) o di una ragionevole stima a priori, data l’evidente simmetria del sistema e una supposta equiprobabilità a priori (principio di Liebniz).

Pertanto, quando valutiamo la possibilità che Giuliani abbia ragione o torto stiamo già sbagliando. Giuliani avrà una certa autorevolezza e pertanto una certa probabilità di dire una cosa sensata, e il resto della comunità scientifica un’altra probabilità (sicuramente più alta). Nessuna certezza. Dopodiché dobbiamo chiederci se dopo l’evento la probabilità che le affermazioni di Giuliani abbiano vlidità scientifica sia aumentata o diminuita. Tutte le proposizioni dovrebbero essere corredate da probabilità e barre di errore. Per esempio: "in un raggio di 20 km da Sulmona ci sarà un terremoto con il 50% di probabilità, di intensità 4 più o meno 0.5". E si potrà dire "La previsione di Giuliani ha un 90% di probabilità di essere sbagliata" etc. etc.

Consiglio la lettura di questo interessante articolo di Valerio Lucarini sul metodo scientifico, di cui riporto l’abstract, che è illuminante: 

The intrinsic difficulties in building realistic climate models and in providing complete, reliable and meaningful observational datasets, and the conceptual impossibility of testing theories against data imply that the usual Galilean scientific validation criteria do not apply to climate science. The different epistemology pertaining to climate science implies that its answers cannot be singular and deterministic; they must be plural and stated in probabilistic terms. Therefore, in order to extract meaningful estimates of future climate change from a model, it is necessary to explore the model’s uncertainties. In terms of societal impacts of scientific knowledge, it is necessary to accept that any political choice in a matter involving complex systems is made under unavoidable conditions of uncertainty. Nevertheless, detailed probabilistic results in science can provide a baseline for a sensible process of decision making.

Quando si tratta di prendere decisioni, bisogna trasformare le probabilità in certezze, fatti, politiche. Per questo bisogna adottare principi non scietifici, come il principio di precauzione. E, se la probabilità di prevedere un terremoto è il 10%, è necessario far sgomberare le case tutte e dieci le volte.

Modelli e dati

In molte discussioni ho incontrato una fiducia estrema per il lavoro serio e pubblicato della comunità scientifica, e una descrizione di Giualiani come un amatore. Ho avuto un po’ fastidio per questa immagine della comunità scientifica come monolitica, coordinata, saggia incriticabile.

Cosa vuol dire fare scienza su un sistema complesso? Ci sono due strade. Si possono fare modelli teorici e applicarli a simulazioni numeriche più o meno raffinate, i cui risultati costituiscono il banco di prova "sperimentale". Il lavoro è sicuramente raffinato, capace spesso di fare affermazioni importanti su larga scala ma ovviamente inutilizzabili per lo studio della fenomenologia quotidiana. Bisogna capire che i modelli teorici non sono fatti per studiare e prevedere i singoli fenomeni catastrofici. Per esempio sapremo dire che il globo si scalderà di tot gradi nei prossimi anni, ma non se fra due settimane ci sarà un’improvvisa calura a Bologna. Non è una cosa che i modelli possono o vogliono fare. Per questo, è del tutto ragionevole che pur essendoci una spiegazione teorica del perché il flusso del radon è intomatico di sommovimenti della crosta terrestre, non ci siano modelli teorici in grado di valutare la prossimità di un terremoto. Stiamo cercando di estrarre dal modello troppa informazione.

L’altra via è di osservare, catalogare, studiare, imparare, ricordare tutto il possibile sul proprio piccolo orticello, e anche in mancanza di un modello teorico raffinato si potrà dire qualcosa di scientificamente valido, con una certa probabilità. Se si sbaglia la teoria non è falsificata, ma ne diminuisce la probabilità.

Per gli estimatori della "comunità scientifica che da anni studia il problema" vorrei far notare che la crisi economica non solo non è stata vista, ma anzi è stata addirittura nascosta dai modelli teorici e in un certo senso stimolata da un modo troppo allegro di interpretare questi raffinatissimi strumenti. Stiamo parlando del fior-fiore di un’intera comunità che si rietiene scientifica ma che scientifica, nel senso galileiano del termine, non è. Per cui avrebbero dovuto dire "il prezzo di questo prodotto derivato è tot, al 40%". Ma non potevano, perché oltre a essere comunità scientifica erano anche venditori di prodotti. Un cortocircuito simile è presente negli organi di ricerca statali, spesso troppo subordinati ad un modo di concepire la ricerca organica alla politica. Ad esempio, l’IPCC nelle scienze climatologiche. Ogni singolo pezzo di ricerca è di valore scientifico, ma manca una visione complessiva autenticamente scientifica, aperta, problematica, falsificabile.

Per capire la crisi economica imminente serviva togliersi il modello da sotto gli occhi e guardare un po’ di "fenomenologia" quotidiana. Ci voleva una brava massaia (e ce ne saranno state a migliaia) per capire che accettare di contrarre un mutuo senza avere i soldi per onorarlo è una pratica sbagliata. Alla faccia della "comunità scientifica".

Anch’io ieri sera, vedendolo (ma perché lo vedo ancora?), mi sono vergognato per loro (via scriptabanane).

La speculazione sul terremoto fa accapponare la pelle. Ma al di là di questo, più in generale, mi chiedo. E’ una notizia lo share di un telegiornale, di una rete, di un programma? I nostri mezzi stampa fanno pubblicità a se stessi in una maniera spudorata. Su Repubblica.it passa per notizia, costantemente sott’occhio nella colonna di destra, che la doppietta di Aquilani ha fatto vincere ad un tizio di Gallarate la giornata di Fantacalcio di Repubblica. Almeno metteteci sopra una scritta PUBBLICITA’ grande così, che si sappia distinguere dai pochi bit di informazione vera sparsi per la pagina, già difficili di per loro da selezionare tra i bit di informazione palesemente falsa. La televisione è un mondo totalmente autoreferenziale, con una cricca di individui che bazzicano qui e là, vanno a sponsorizzarsi un libro da Fazio o dagli altri marchettari di turno, conducono il programma in mattinata e fanno gli ospiti dalla Ventura la quale trasforma ogni apparizione televisiva in un rendiconto dello stato dell’Isola dei Famosi.

Passi per la stampa e per le reti private. Ma i telegiornali delle reti pubbliche? E’ veramente degno di nota che Ballando Sotto le Stelle ha fatto il 33% di share? E soprattutto con quale criterio giornalistico si può affermare che il fatto che Amici di Canale 5 abbia fatto il 50% di share non sia una notizia altrettanto importante? Se giornalismo vuol dire obiettività, si diano criteri obiettivi e si infarciscano i telegiornali di statistiche di tutte le reti, di tutti i programmi, in tutte le fasce orarie. Così sarà palese l’insussistenza dell’intero sistema e finalmente la spegneremo, quella dannata scatola.

update. Adesso ho capito l’esatta ragione dell’inascoltabile servizio di 1 minuto e oltre dedicato allo share televisivo del Tg1 nel giorno del terremoto. Serviva a preparare il terreno per il trionfale saluto ai telespettatori, stasera nell’edizione delle 20.00, da parte di Riotta. La sua poltrona sarà presto occupata da qualcuno che ce lo farà, se possibile, rimpiangere, e lui si è gratificato con un paio di minuti di sproloquio sull’importanza di un’informazione seria e indipendente e soprattutto sull’affetto dei telespettatori. Come se uno solo degli italiani che hanno accesa la televisione ad ora di cena provasse interesse o affetto per il Tg1 e ne seguisse tutte le edizioni con attenzione e costanza. Come se contasse qualcosa per un servizio di informazione fare ascolti. L’informazione non ci deve dire quello che vogliamo sentire, anzi… In ogni caso, di Riotta non resterà niente se non il fastidio per la sua prosa sciatta, le idee sempliciotte, la verve inesistente, le ridicole polemicuzze ed il suo puzzo sotto il naso da studentello saputello della rinomata scuola di giornalismo americana, ove avrà pure appreso dai maestri a fare carriera ma non certo cosa voglia dire fare giornalismo.

Voglio dare la mia opinione sull’intrigo scientifico che serpeggia nelle cronache dal terremoto, la vicenda della premonizione di Giuliani, tecnico INFN. Cercherò di fare solo considerazioni metologiche e non di merito, dato che non sono competente, aggiungendo e in parte contrapponendo la mia voce a quella di Leonardo e di Cattaneo. Ma vorrei premettere che la richiesta di scuse da parte di Giuliani a Bertolaso non mi sembra così scandalosa e che finora il comportamento di Giuliani non mi è sembrato troppo avventato, in fondo ha ricevuto dell’idiota da una persona che impiega le proprie forze e quelle della protezione civile per l’organizzione dell’inutile summit della Maddalena, come si evince qui (via piovonorane):

Il Capo del Dipartimento della protezione civile della Presidenza del Consiglio dei Ministri è nominato Commissario delegato e provvede al coordinamento di tutti gli interventi e le iniziative correlate al grande evento che si svolgerà dal 1° gennaio 2009 al 31 dicembre 2009; provvede altresì alla definizione ed all’attuazione degli interventi di realizzazione, di allestimento e adeguamento delle strutture presso le quali si svolgeranno le manifestazioni, collegate al Vertice del G8.

Cattaneo dice:

Giuliani spiega nelle interviste di oggi che il sisma era prevedibile, e che ieri sera lo vedeva anche dai sismografi. Perché non ha nuovamente lanciato l’allarme?

Forse perché una denuncia basta? Mi pare che ci siano le condizioni perché questa denuncia decada; il beneplacito del dubbio deve andare a favore anche di chi eventualmente provoca un allarme eccessivo sulla base di predizioni "scientifiche" incerte, e non solo per gli amministratori che sulla base della medesima incertezza non si preoccupano di mettere in sicurezza i cittadini.

Incertezza. Ogni predizione scientifica si accompagna ad una incertezza; sulla previsione dei terremoti tramite il rilevamento del radon evidentemente l’incertezza è talmente grande che la comunità scientifica ha sempre ritenuto il metodo inefficace. Tuttavia molti ipotizzano che il comportamento della comunità scientifica sia ideale, ma così non è, soprattutto quando la ricerca è condotta in organi non indipendenti e verticistici. Può ben darsi che un volgare tecnico che conosce il suo strumento alla perfezione, che ha avuto la pazienza di anni ed anni di osservazioni, tarature, normalizzazioni abbia qualcosa da dire. Negare a priori che ci possa essere una correlazione tra le misure di Giuliani e l’evento sismico è un’idiozia, e la comunità scientifica dovrebbe prendere atto che il metodo forse è da rivalutare. Se Giuliani si sbaglia, sarà comunque un contributo alla scienza, che progredisce grazie a quell’unica scoperta corretta ma anche grazie alle novantanove ipotesi sbagliate. Se le competenze di Giuliani si rivelassero fondate, forse una migliore applicazione, più estensiva, più accurata del suo metodo di presa ed analisi dei dati potrebbe migliorare la previsione ed evitare morti. Chiedere ad un tecnico di indovinare il giorno esatto e la locazione esatta di un evento che si colloca in un’attività costante mi pare eccessivo. Tenere aperta la porta all’incertezza in questo momento è anche un modo di evitare di essere troppo cinici.

Ci sono sempre margini di errore ed il metodo scientifico consente di stimarli. Purtroppo il metodo scientifico però fallisce per eventi, come quelli climatologici o geologici, per i quali non si possono studiare realizzazioni indipedenti del modello. L’evento accade solo una volta e non si verifica più con le stesse condizioni al contorno. Per questo, sia qualificare che suqalificare la previsione di Giuliani come scientifica o pseudoscientifica è sbagliato.

La politica dovrebbe però basarsi, oltre che sul metodo scientifico (giammai in Italia!), anche su altri principi, come il principio di precauzione. Se la scienza ti dice che ogni dieci previsioni di terremoto una si avvera, è sensato prendere precauzioni (magari non integrali) in tutte e dieci le occasioni. Mi sembra invece che da noi regni un certo fatalismo e sindrome del giorno dopo, o del senno di poi. Dell’articolo linkato da Leonardo, non mi sorprende tanto la notizia del falso allarme, quanto che

…lo sciame sismico che da metà febbraio ha trasformato questo angolo d’Abruzzo in una pista di rock and roll, con oltre 30 scosse di magnitudo superiori ai 2 gradi, scuole chiuse, malori, tetti pericolanti e gente sull’orlo di una crisi di nervi

Si intuisce che le cose sarebbero venute giù da un momento all’altro, bastava una scrollata un po’ più vigorosa. Capire il pericolo vuol dire rendersi conto che ci sono zone edificate male, pericolanti, sull’orlo del rasoio, sempre. Come lo sono la Turchia, la Grecia e gli altri paesi al nostro livello di sviluppo sociale ed economico. Prendere coscienza di questo fatto è doloroso. Ora è stato l’Abruzzo, ma provate a immaginare cosa potrebbe succedere, non per portare sfiga, in Calabria. Certo, mobilitare l’intera popolazione è eccessivo (secondo i detrattori di Giuliani parrebbe l’unico provvedimento fattibile a fronte di una "predizione"), ma ci sono molte altre misure che si possono prendere per minimizzare i danni. Allestire campi, fare controlli sulla condizione delle strutture, preparare un piano di evacuazione, istituire un osservatorio speciale, un segnale d’allarme etc. Quando Giuliani ha lanciato il suo allarme

è stato il panico: gente in strada con i materassi, parroci che hanno svuotato le chiese, famiglie radunate nelle palestre. Poi è passata la domenica. E pure il lunedì. La terra ha tremato ancora. Ma piccole scosse. Niente al confronto del «terremoto che non c’è».

update. Su Keplero leggo che

E una previsione è una previsione solo se è basata su un meccanismo compreso, spiegabile e riproducibile. Altrimenti, dovremmo chiedere scusa anche a quelli che ogni tanto azzeccano un oroscopo. 

A parte il fatto che il meccanismo per cui il radon si diffonde in precedenza di un terremoto è compreso e spiegabile, mi concentro sul riproducibile. Cosa vuol dire riproducibile per un evento raro? Non potrai mai riprodurre le stesse condizioni iniziali, non potrai mai avere una copia del sistema. Devi affidarti ad una certa fenomenologia più o meno accurata, che deve essere studiata sul campo. Oppure simulare con modelli ultrasemplificati di trasporto, frattura, conduzione etc. Un casino; non so in Giappone, ma dubito che in Italia la ricerca sia esauriente in materia.

Questo non vuol dire che l’orospoco sia affidabile, visto che non abbiamo un pregiudizio razionale sul fenemeno. Infatti solo i frequentisti riterranno che la probabilità di un evento sia numero di casi favorevol su numero di casi contrari. I bayesiani come me partono da una probabilità a priori, ragionevole, e la migliorano con l’esperienza. Nessuno ha mai tirato il dado milioni di volte per controllarne la frequenza, semplicemente diamo per scontato che per motivi razionali di simmetria la probabilità sia 1/6. Un oroscopo parte improbabile e peggiora in continuazione. Un evento raro con una spiegazione ragionevole che si verifica una volta su una, per quanto troppo poco, rende comunque più probabile l’ipotesi. E’ un fatto probabilistico, non ideologico.

Ci tengo a sottolineare che io sono un pedante sul metodo scientifico, ci tengo tantissimo; ma non si può parlare di metodo scientifico per le scienze complesse, non secondo il paradigma popperiano. Il fatto che larga parte della comunità scientifica dei fisici teorici (la créme) persegua un’idea palesemente antiscientifica come la teoria delle stringhe mi pare che dica tutto sull’affidabilità del sistema direzionale della ricerca scientifica.

Non sono un analista politico o economico, ma sono abbastanza convinto che si possa avere una percezione della bontà delle misure economiche con cui l’Italia intende affrontare la crisi basandosi puramente su una rozza applicazione delle leggi di conservazione, che poi sono le leggi della buona massaia che sa che ogni soldo speso deve essere guadagnato e che nessuno ti regala nulla. La saggezza popolare. Mi ero stupito una volta di sentire che in America venivano organizzati corsi in cui si insegnava alle giovani shoppers ad utilizzare la carta di credito cercando di ricordare che questa attinge da un conto in una banca rifocillato dalle ore di lavoro dei genitori, per evitare la tendenza comune a spendere più di quello che si ha. E’ esattamente l’insegnamento che la nostra società, intesa come unico organismo "intelligente" (anche se molto poco intelligente) dovrebbe impartirsi: i soldi non crescono sugli alberi, tanto entra e tanto esce.

Certo, il denaro e il valore delle cose non è un fluido incomprimibile, ci sono i tassi, i valori d’uso, la domanda-offerta etc. ma lo sono sicuramente i beni fondamentali stessi come le risorse minerarie, i prodotti di sussistenza (alimenti, vestiario), l’energia, l’acqua, lo spazio ed il tempo. Indipendentemente dal loro valore commerciale. Poi vengono i prodotti lavorati, i brevetti, e i servizi e i prodotti dell’intelligenza. Sono le sole cose che abbiamo e che ci rendono ricchi o poveri, ed il nostro stile di vita è sostenibile se ce n’è per tutti. Se una ci manca e ne abbiamo in eccesso un’altra la commerciamo con gli altri. Purché ci sia qualcosa da commerciare e che ce ne sia per tutti, sia oggi che domani che dopodomani.

L’idea Keynesiana di scavare buche per poi riempirle in modo da rimettere in moto l’economia con la spesa pubblica funzionava solo perché di roba negli Stati Uniti ce n’era, troppa, bisognava soltanto far ripartire la distribuzione che in questo sistema liberal-liberista avviene lungo gli stessi canali del commercio, con grande economia di sovrastrutture e burocrazia, ma forse non nella maniera più giusta e sobria. Il benessere degli USA e di tutto il mondo occidentale si sorreggeva e si è sorretto fino ad ora sullo sfruttamento del resto del mondo, questo è l’assunto di base. Altrimenti avresti potuto far scavare tutti i buchi che volevi e non avresti avuto nulla da far circolare. Oggi lo scenario internazionale dello sfruttamento si sta modificando, la Cina si sta comprando l’Africa pezzo per pezzo e potrebbe benissimo darsi che tutti diventino al contempo sfruttati e sfruttatori. Potrebbe essere un equilibrio. E’ ovvio che l’Italia in questa catena alimentare sarebbe in fondo.

Per uscire dalla crisi logica conclusione è che si deve ottimizzare i consumi interni costruendo un sistema che premi il risparmio e non la spesa, sganciare il sistema di retribuzione dal sistema della circolazione delle merci, e per coprire tutte le cose per le quali non siamo autosufficienti investire in prodotti dell’intelligenza che consentano il risparmio di tempo, acqua, energia, materie prime.

Finora, con plauso della Confindustria, l’Italia si è mossa soltanto in una direzione, quella storica del "miracolo italiano": rilanciare la spesa interna attraverso l’auto e l’edilizia. Con gli ennesimi aiuti di Stato alla FIAT, un’azienda che in un libero mercato competitivo ci avrebbe lasciato parecchi anni or sono, e con il piano per la restrutturazione delle villette a schiera. Ma se scambiamo i nostri soldi tra di noi per edificare invece che per produrre beni fondamentali per la sussistenza e prodotti commerciabili (magari preservando per quanto possibile l’ambiente), se già ne avevamo pochi di soldi, non è che poi finiscono e siamo definitivamente a terra?

Dov’è che sbaglio? Perché evidentemente sbaglio, visto che il piano casa ha ricevuto il placet di tutti.

Il blogroll si arricchisce di tre nuovi link. Onore al merito ai due unici blogger nella blogosfera che commentano puntualmente i noiosissimi post scientifici, Lap(l)aciano e hronir. Entra anche nickwierdfish, il blog di un amico che pensava di annotare i propri pensieri in rete senza che nessuno se ne accorgesse. Se invece si ostinano a trascurarlo, sarò presto obbligato ad espellere malingut come già avevo fatto, con grande dispiacere, con scriptabanane. D’altra parte avevo promesso a lussu che avrei scritto più di politica e meno di scienza, e a masaccio che avrei acceso un flame sulla vicenda Travaglio / d’Avanzo. Quindi anch’io sono in debito di chiacchiere.

Oggi ho tenuto la seconda lezione su dinamica e termodinamica della master equation, e prossimamente renderò pubblica una dispensina anonima. E’ stata una lezione piacevole, in cui ho coperto qualche buco lasciato nella precedente, fatto qualche esempio pratico ed integrato con un po’ di entropia che tira sempre un sacco.

Stamattina preparando la lezione mi sono accorto di un fatto molto semplice che rafforza alcuni sospetti che covo da tempo. La termodinamica della master equation si avvale di alcuni importanti risultati di teoria dei grafi, in particolare il concetto di albero, il teorema di Hill, il teorema di Kirkhoff e le basi di circuiti fondamentali. In particolare dato un grafo connesso, un albero è un insieme massimale di rami del grafo che collegano tra di loro tutti i vertici senza formare circuiti. Per esempio per il grafo a 6 verticie 7 rami

|X|X|

gli alberi sono

|\|\| ; |/|/| ; |\|/| ; |/|\|

|X/|  ; |X\|  ; |\X|  ; |/X|

|XX  ;  XX|

Sono grafi ad albero le reti idriche e i bacini idrografici.  Un circuito fondamentale si ottiene aggiungendo uno dei rami rimanenti ad un qualsiasi albero. Tutti i circuiti così ottenuti formano una base in termini della quale si possono scrivere tutti gli altri circuiti, e al variare dell’albero generatore si ottiene una base diversa.

L’applicazione alla meccanica statistica di non-equilibrio di questi concetti risiede nel fatto che certi funzionali valutati lungo i circuiti fondamentali hanno interpretazione come forze macroscopiche che mantengono il sistema in esame in uno stato stazionario lontano dall’equilibrio. Queste forze macroscopiche consentono di abbassare i gradi di libertà del sistema, passando da una descrizione microscopica (ramo per ramo) ad una descrizione macroscopica: tutta l’informazione sul sistema è contenuta nelle forze fondamentali. Questo è esattamente il mandato della meccanica statistica e della termodinamica: descrivere configurazioni microscopiche che sfuggono al nostro controllo, tramite opportuni potenziali termodinamici macroscopici ed eventualmente un principio di massima entropia (che ancora non esiste nel non-equilibrio).

La mia fissa è il passaggio al continuo. Sono sempre più convinto, come avevo accennato qua e qua, che passando al continuo tutta questa teoria si trasformi in una bellissima teoria di gauge (per fisici), o di coomologia (per matematici), ove il ruolo dei circuiti fondamentali è sostituito dai loop di Wilson (per fisici), o dalle olonomie (per matematici).

Mi conforta quest’osservazione. Per ottenere la teoria del continuo devo considerare reticoli, non grafi generici: un retiolo d-dimensionale posso vederlo andare, al limite di spaziatura infinitesima, in uno spazio continuo. Grafi più connessi corrisponderebbero a spazi con patologie topologiche. Come mi ha segnalato un commentatore, l’analisi non-standard potrebbe essere il giusto framework per dare un senso preciso alla mia procedura di limite. Io infatti considero soltanto transizioni a "primi vicini", e quindi mi immagino di definire la derivata come vero e proprio rapporto di infinitesimi, non come limite "per ogni epsilon esiste un delta". Se N è il numero di vertici (per unità di volume V), ogni albero contiene N-1 rami e pertanto rimangono (d - 1 )N + 1 rami con cui formare i circuiti fondamentali. La descrizione per forze macroscopiche diminuisce di uno la dimensionalità del sistema! Questa è una sorta di principio olografico, principio ipotizzato da ‘t Hooft che sostiene che la fisica nel bulk di un sistema sia descritta con gradi di libertà che vivono sulla (iper)superficie, e per il momento corroborato soltanto dalla dualità di teorie molto peculiari come AdS/CFT. C’è però nell’aria l’idea che il principio olografico sia un byproduct della nostra comprensione del mondo in termini di informazione ed entropia, e mi pare che questo abbia risonanza con l’invarianza di gauge e del teorema di Stokes. In particolare è abbastanza stupefacente che un risultato che dovrebbe fittare bene in questo quadro indiziario e che potrebbe tornare utile è un teorema di loop quantum gravity (sic!) sul fatto che la conoscenza di una base di loop di Wilson (invarianti di gauge) permette di ricostruire tutta la connessione di gauge.

Per cui fantastico di una connessione tra queste cose (ed ho sulla scrivania almeno un libro a riguardo di ognuna che attende invano la mia attenzione):

- teoria di grafi

- meccanica statistica di non-equilibrio

- processi stocastici continui (eq. forward di Kolmogorov)

- teoria di de Rham / gauge

- Yang-Mills su reticolo

- teoria dei loop / loop quantum gravity

- olografia

- teoria dell’informazione

- massima entropia

Un’altra domanda interessante potrebbe essere, molto più semplicemente (o forse no), che cosa diventano gli alberi in un passaggio al continuo? Integrali sui cammini in uno spazio dei cammini?

Ieri ho tenuto la mia prima lezione e domani terrò la seconda, un’opportunità del tutto eccezionale che cerco di sfruttare al meglio facendo sputare lacrime e sangue agli sventurati che subiscono le mie numerose digressioni. A partire dalla nota storica (la vicenda di Louis Bachelier e la scoperta del random walk), passando per il commento socio-economico (l’equazione di Black-Scholes e il suo ruolo nella crisi economica), la puntualizzazione logico-matematica (differenza tra teorema di Bayes e inferenza bayesiana) e le intuizioni fisiche (la celle convettive nelle pentole d’acqua) siamo, forse, riusciti ad accennare alla dinamica e termodinamica dell’equazione master, quindi stiamo parlando di processi di Markov a tempi continui su uno spazio degli stati discreto.

Sono partito con un compendio minimale di probabilità, la definizione di processo di Markov, l’equazione di Chapman-Kolmogorov e ho derivato l’equazione master. Poi conservazione della probabilità, chiacchiere sparse e finalmente un esempio, il random walk in una dimensione, con passaggio al limite del continuo in cui si ottiene la statistica del moto browniano (ottenuta calcolando la funzione generatrice dei cumulanti). Ho accennato al processo di Poisson e alle condizioni per cui esiste lo stato stazionario. Nella seconda ora mi sono concentrato sulla termodinamica, parlando in maniera molto sintetica e discorsiva della natura di equazione di conservazione per la probabilità della ME, introducendo le correnti e la nozione di equilibrio e bilancio dettagliato, enunciando il criterio di Kolmogorov e la sua analogia con la nozione di conservatività, e accennando a come si ottiene (con il teorema di Hill) un generico stato stazionario.

Domani faremo un’altra applicazione, quello dei processi di nascita e morte (ME in una dimensione con transizioni a primi vicini e spazio degli stati limitato in basso) che mi consentono di parlare ancora di equilibrio e bilancio dettagliato e di introdurre la relativa trattazione di campo medio, e come caso particolare propongo l’analisi dello stato stazionario di una semplice reazione chimica X <=> A, con X prodotto di reazione incognito e A chemiostato a concentrazione costante. Sono indeciso se approfondire la dimostrazione dell’esistenza dello stato stazionario per catene di Markov oppure fare un esempio pratico di stato stazionario di non-equilibrio per un semplice grafo a tre stati, oppure se introdurre il concetto di entropia di Gibbs e di correnti e affinità micro- e macro-scopiche.

Per esaurire quello che mi piacerebbe raccontare dovrei fare un corso, invece mi dovrò accontentare di queste quattro ore di lezione ricavate, ebbene si (poveri loro), nel programma di un corso di similazione numerica!