La settimana scorsa sono stato qui per una rimpatriata, fermandomi a cena con gli organizzatori e con l’ospite, Fabrizio Illuminati, fisico teorico di area ottica e informazione quantistica. Istrionico e dissacratore con il suo eloquio travolgente. Tanti gli spunti dalla serata, sia scientifici che professionali che umani. Mi concentro su una tematica, che avrei potuto ugualmente attaccare da qui, e che svilupperò in una serie di post.

Tre anni fà avevo invitato Fabrizio a Festivaletteratura con Giancarlo Ghirardi a parlare di fondamenti della meccanica quantistica. Ghirardi è autore di un famoso meccanismo di riduzione della funzione d’onda (il Ghirardi-Rimini-Weber) che incorpora un rumore stocastico nell’equazione di Schroedinger riproducendo la transizione quantum to classical per tempi di decoerenza sufficientemente lunghi. Come ben saprete le equazioni di Schroedinger e di Heisenberg che determinano l’evoluzione di un sistema quantistico isolato sono assolutamente deterministiche finché non incorre il processo di misura. Il meccanismo GRW incorpora il rumore, quindi una sorgente di indeterminismo e di rottura dell’unitarietà, nell’equazione fondamentale. Un’ottica che ha come controparte classico-statistica l’interpretazione di Prigogine del caos come elemento intrinseco. Posso dire con relativa sicurezza che entrambe le prospettive sono abbondantemente superate oggi. Di questo pare che Ghirardi fosse sconsolatamente consapevole; aiutato da qualche bicchiere di vino si sarebbe aperto con Illuminati dopo una pesante cena mantovana, confessando il dispiacere di non poter assurgere al firmamento degli scienziati-che-hanno-rivoluzionato-la-fisica. Al che sarebbe stato rassicurato che Einstein, sul letto di morte, se ne fregava della Relatività Generale e delle relazioni omonime.

Lo sforzo di Ghirardi rimane comunque importante perché rappresenta lo sforzo, anzi la battaglia dell’uomo che si confronta con una domanda ultima ed eterna e tenta di afferrare una verità forse ontologica con mezzi razionali. Se anche la teoria GRW non sopravviverà, rimarrà invece l’insopportabile dualismo quantistico/classico, che poi, come voglio convincervi qui, non è altro che il problema del determinismo/indeterminismo, caos/armonia, e forse anche intelligenza/macchina.

La transizione quantum to classical

Tra le varie tematiche sollevate da Illuminati, molte delle quali avrebbero meritato approfondimento a parte, mi concentro su quella che scaturisce dalla domanda: esiste una transizione quantum to classical non innescata dall’interazione con l’ambiente? Non ero a conoscenza, e non lo sono tuttora visto che non ricordo gli estremi dell’esperimento (se qualcuno ha qualche coordinata, mi faccia sapere!), che si fosse riusciti a produrre stati sovrapposti di una catena di molecole molto grande. Si parla di una macromolecola di migliaia, o forse di decine di migliaia, di atomi, che attraverso misure indirette che non ne riducono la funzione d’onda si è potuto constatare vivere per tempi lunghi in uno stato misto, entangled. Uno stato tipo "spin-up-spin-down". La possibilità di effettuare una simile misura è di per se sorprendente: si tratta di una meta-misura, una misura non già dello stato d’interesse (lo "spin"), ma del fatto che il sistema giace in una certa sovrapposizione di questi autostati. Misura possibile perché esiste un osservabile diagonale nella base "spin-up-spin-down". Una misura che ci dice se in effetti il gatto di Schroedinger si trova in uno stato "vivo e/o morto" senza guardare il gatto. Fantastico, non trovate?

La tentazione è quella di dire: allora facciamolo per davvero un gatto macroscopico di Schroedinger. Che cosa ce lo impedisce? Due cose innanzitutto, e poi una terza che è tutta da capire:

1) il rumore dell’ambiente diventa ineliminabile: anche se si potesse in principio costruire cose grosse isolate che vivono in stati sovrapposti, in pratica l’ambiente esterno ne determinerebbe la decoerenza in tempi troppo brevi perché il fenomeno possa essere osservabile

2) un problema di spettro degli osservabili (questo me lo sono sognato adesso, dovrei consultarmi con chi ne sa qualcosa davvero): l’esistenza di osservabili che hanno due stati di "spin" (qualunque cosa voglia dire spin in questo contesto) sovrapponibili e di un osservabile diagonale nella base mista dovrebbe essere molto sensibile alla simmetria dell’oggetto. Per il teorema di Noether, se il sistema non ha simmetrie difficilmente esisteranno osservabili commutanti, per cui addio gatto; rimane la possibilità per concatenazioni di molecole uguali, comunque interessanti

3?) un meccanismo di decoerenza intrinseco e conosciuto (tipo il GRW) che subentra ad una qualche scala mesoscopica

Quest’ultima ipotesi è l’oggetto di questo e dei futuri post. En-passant, vorrei mettere fine (ma solo nella mia testa) ad un esempio sbagliato di bizzarria quantistica, il famigerato esempio della Luna. Si piglia la Luna solo per esagerare, basta molto meno. Dunque: Luna è là dove la vedi nel momento in cui la vedi (posto c = infinito)? Perché magari la sua funzione d’onda è bella sparsa in giro per la sfera celeste di competenza (una sottovarietà lagrangiana). E la risposta è Si!, perchè se la vedo la sto misurando in quel determinato autovalore dell’osservabile posizione. Se poi non mi considero l’unico uomo sulla terra, ma tengo conto che miliardi di persone prima di me, di animali, di protozoi, di raggi luminosi provenienti dal sole e dalle altre stelle che la illuminano (altrimenti non la vedremmo affatto), di venti solari di neutrini, di raggi cosmici etc. etc. continuano a misurarla fin da quando c’è, beh allora la risposta può anche essere data con un certo fastidio. Perché è dura affermare che la Luna sia un sistema isolato. Fine della storia.

La misura

E siamo al problema della misura. La misura quantistica nell’interpretazione ortodossa della scuola di Copenhagen presuppone che da qualche parte dell’universo esista un osservatore classico, quindi che una porzione di universo obbedisca ad una fisica diversa. Un dualismo abbastanza fastidioso. E’ difficile chiamare l’interpretazione di Copenhagen una vera interpretazione. Si tratta più che altro di una filosofia pratica: l’atteggiamento è "funziona, quindi non mi pongo ulteriori domande", anche detto "shut up and calculate". Sicuramente inattaccabile dal punto di vista metodologico. Ma c’è di più nella vita.

Il problema della misura ha uno o entrambi di due grossi problemi, ognuno dei quali ha uno o entrambi di due grandi problemi che ne hanno altri due etc.:

1) la misura è antropica: da qualche parte c’è un essere cosciente che performa la misura

2) la misura è caotica: esiste un elemento di rottura del determinismo quantistico

Lasciamo il primo ai creazionisti e approfondiamo il secondo, che come accennato ha subproblemi non banali.

Se si include l’osservatore nella descrizione quantistica del sistema, accade che la funzione d’onda complessiva (nello spazio prodotto tensore) a sua volta non riuscirà a collassare. Il nuovo sistema non può essere isolato, quindi ci sarà un osservatore/ambiente esterno. Allora includiamo anche questi, non otterremo un sistema isolato? Pare proprio di no, altrimenti come si spiega il collasso della funzione d’onda totale, e così via fino all’intero "universo", che in questo contesto vuol dire soltanto l’insieme di tutti i sistemi fisici, con la sua funzione d’onda. Conclusione: l’universo non può essere isolato, a meno che non ci siano meccanismi intrinseci di riduzione della funzione d’onda. Dei "pozzi di caos", delle sorgenti di informazione, delle singolarità. C’è chi ipotizza che i fantomatici buchi neri possano svolgere questo ruolo.

Credo di aver posto domande a sufficienza. Nella prossima puntata, altre domande.